Macierz dopełnień algebraicznych Ania: Szukam najlepszego/najszybszego/najłatwiejszego sposobu na wyznaczenie macierzy dopełnień algebraicznych. Nie wiem ile jest takich sposobów(może tylko jeden ) może ktoś zna jakiś szybki prosty to chętnie go poznam.

ICSP: a po co ci taka macierz?

Ania:

	1
Do wyznaczania macierzy odwrotnej wzorem A−1 =		(AD)T
	|A|

A^D = macierz dopełnień

Krzysiek: to ja często do wyliczania macierzy odwrotnej korzystam z tego, że: AX=Y ⇒X=A⁻¹Y gdzie X= [x₁ , x₂ , ...,x_n]^T Y= [y₁ , y₂ , ...,y_n]^T czyli jeżeli mamy np taką macierz: A=|1 1| |2 1 | czyli x₁ +x₂ =y₁ 2x₁ +x₂ =y₂ i wyliczamy x₁ , x₂ x₁ =−y₁ +y₂ x₂ =2y₁ −y₂ czyli A⁻¹ = |−1 1| |2 −1|

ICSP: nie lepiej liczyć macierz odwrotną z algorytmu Gaussa?

Krzysiek: macierz 2x2 to z tego wzoru który Ania podała, 3x3 to ja wolę metodą którą podałem, ale oczywiście można Gaussem.

Ania: ICSP znam algorytm Gaussa ale strasznie nie lubię bo wychodzą często ułamki a ja łatwo wtedy robię jakiś błąd w obliczeniach Krzysiek troche nie rozumiem tej twojej metody mógłbyś wyjaśnić co jest czym i skąd się bierze? np. nie rozumiem jak z czegoś takiego: x₁ + x₂ = y₁ 2x₁ + x₂ = y₂ zrobiło się x₁ = −y₁ + y₂ x₂ = 2y₁ − y₂ i jakbyś mógł też wyjaśnić co oznacza ten zapis: X = [x₁, x₂,...,x_n]^T

Krzysiek: "zrobiło się" tzn wyliczyłem x₁ , x₂ , zwykły układ równań (np od drugiego odejmuje pierwszy wiersz i mam wyliczone x₁ ) co do znaczenia X jest to kolumna (dlatego napisałem T− transponowana żeby ktoś nie myślał, że jest to wiersz, bo tak to nie dało by się wymnożyć AX) składająca się z n niewiadomych, gdzie A− to macierz wymiaru n.

Ania: Ok teraz rozumiem