wyznaczanie pierwiastkow anmi0: Proszę o wytlumaczenie Dla jakich wartości parametrów a,b liczba r jest dwukrotnym pierwiastkiem wielomianu W(x), jesli: Wyznacz pozostale pierwiastki a) W(x)= x⁴−2x³+6x²+ax+b , r=1 (x−1)² −to wiem skad się wzięło W(x) : (x−1)² = P(x) ale to W(x)=P(x) * (x−1)² W(x)= (x²−2x+1)(mx²+kx+p) skąd ten drugi nawias i dlaczego tak wygląda pomijam mnożenie i wychodzi cos takiego: x⁴−2x³+6x²−ax+b = mx⁴+x³(k−2m)+x²(p−2k+m)+x(−2p+k)+p nie rozumiem skąd tutaj znowu takie rownanie m=1 −2=k−2m , k=0 to rozumiem dlaczego 6=p−2+1 ,p=5 a= −10 b= 5 W(x)=(x−1)²(x²+5) tu znowu nie mam pojecia skad drugi nawias i po co to Δ=−20 brak row x=1 b) W(x)=x³−ax²+bx+12 , r=2 (x−2)²=x²−4x−4 W(x)=(x²−4x+4)(mx+k) dlaczego teraz tutaj taka postac drugiego nawiasu a nei jak w pierwszym przykladzie mx²+kx+p Będę bardzo wdzięczna za pomoc, gdyz nie moge rozgryźć tego zadania

ICSP: wiesz co to znaczy że 1 jest pierwiastkiem wielomianu i jak to ma się do dzielenia?

anmi0: aa tak juz wiem, z twierdzenia o pierwiastku wielokrotnym wielomianu, to juz wiem

anmi0: a dalej te nawiasy z m,k,p?

ICSP: teraz. Jeżeli wielomian dzielimy przez dwumian (x−x₁) gdzie x₁ jest pierwiastkiem tego wielomianu to wielomian podzieli się bez reszty. (x−1)² = x² − 2x + 1 − wielomian stopnia II dzielimy wielomian stopnia IV przez wielomian stopnia II otrzymamy więc wielomian stopnia II czyli możemy zapisać : W(x) = (x−1)²*p(x) gdzie P(x) jest wielomianem stopnia II. Załóżmy że będzie to wielomian o współczynnikach (x² + cx + d) gdzie c oraz d są nieznanymi nam współczynnikami. otrzymamy więc : W(x) = (x−1)²(x²+cx+d)

anmi0: ahaa logiczne to jest. czyli już wiem skąd się wzięło i kolejne rownanie tez juz wiem czemu tak. teraz tylko to: W(x)=(x−1)²(x²+5) drugi nawias? i juz wszystko będę rozumieć

ICSP: drugi nawias był uzależniony od współczynników : m,k,l (mx² + kx +l) ile wyszło m,kil w toku twoich obliczeń?

anmi0: m=1, k=0, p=5 czyli (x²+5) juz wiem dziękuję bardzo

ICSP: