Nierówność agunia: x³ + x² −5x +1 > o

ICSP: na pewno dobrze przepisane? Jeżeli doszłaś w toku obliczeń do czegoś takiego to podaj całkowitą treśc zadania.

agunia: Taki mam przykład do rozwiązania.

ICSP: Zapewne błąd w druku Masz odpowiedzi?

agunia: no właśnie nie mam odpowiedzi.

ICSP: jeżeli jesteś w liceum zapisz że jest bład w druku.

Kejt: no to tego nie rozwiążemy..bo to równanie nie ma pierwiastków wymiernych..

ICSP: Kejt to że nie ma wymiernych nie oznacza że ich nie ma xD

Kejt: a gdzie napisałam, że równanie nie ma pierwiastków? −.−

ICSP: Chyba zapomniałaś że uwielbiam wielomiany i taka nierówność to dla mnie pikuś P.S. Witaj Zapomniałem się przywitać jak zwykle

Kejt: dobra, dobra..jaki skromniś.. cześć, cześć..

ICSP: No dobrze źle się wyraziłem "No to tego nie rozwiążemy" − każda nierówność ma rozwiązanie . Oczywiście zakładamy że zbiór pusty też jest rozwiązaniem

Kejt: no jaka mądrala się z Ciebie zrobiła

ICSP: Widzisz co robią z ludzi studia matematyczne

Kejt: no widzę, widzę.. strach się bać..

Kejt: uczę się teraz równań trygonometrycznych(wiem, banalne), ale strasznie ciężko mi to idzie..

ICSP: Kejt skąd ja to znam Jak chcesz mogę ci dać tożsamość dać zadanie

Kejt: e..tożsamości mi już bokiem wychodzą..chyba, że mówisz o czymś innym..?

ICSP: robiłem ją jakieś kilka dni temu na forum to pewnie widziałaś: sin² 20 * sin² 40 * sin² 60* sin² 80 masz obliczyć wartość tego wyrażenia

szasza_: To jak da się to obliczyć czy nie?

ICSP: da się ale na pewno nie na poziomie liceum. Mogę to zrobić jeśli ktoś chce.

Kejt: no zrób..pochwal się

ICSP: Chwilka

ICSP: x³+ x² − 5x + 1 > 0 jak zwykle najpierw szukamy pierwiastków : x³ + x² − 5x + 1 = 0

	1
podstawienie x = (y −		)
	3

	1		1		1
(y −		)3 + (y −		)2 − 5(y −		) + 1 = 0
	3		3		3

po uporządkowani :

	16		74
y3 −		y +		= 0
	3		27

podstawienie : y = u+v

	16		74
(u+v)3 −		(u+v) +		= 0
	3		27

po uporządkowaniu :

	74
u3 + v3 = −
	27

	1		16		1		4096		4096
u3*v3 = −		* (−		)3 =		*		=
	27		3		27		27		729

zauważamy że są to wzory Vieta dla trójmianu kwadratowego o pierwiastkach u³ oraz v³ otrzymujemy więc równanie kwadratowe

	74		4096
z2 +		z +
	27		729

	5476		16384		10908		36 * 303
Δ =		−		= −		= −
	729		729		729		729

	6
√Δ = i		* √303
	27

	−36 ± 3i√303
z =		no i teraz to już proste bo :
	27

	1
y1 = 3√z1 + 3√z2 i otrzymujemy :		(3√−36 + 3√303i + 3√−36 − 3√303i)
	3

	1
przypomnę : x = (y −		)
	3

	1		1
x =		(3√−36 + 3√303i + 3√−36 − 3√303i) −		mamy jeden pierwiastek pozostałe
	3		3

dwa to :

	1		1
x2 =		(3√−36 + 3√303i*e2iπ/3 + 3√−36 − 3√303i*e4iπ/3) −
	3		3

	1		1
x3 =		(3√−36 + 3√303i*e4iπ/3 + 3√−36 − 3√303i*e2iπ/3) −
	3		3

Teraz wystarczy już tylko określić który jest największy i który najmniejszy i podać odpowiedź Żaden jak widać nie jest dwukrotny

ICSP: NIEEE

74
	= 37 a nie 36
2

tam gdzie jest 36 powinno być 37

Kejt: ładnie to wygląda..ale nic z tego nie rozumiem

ICSP: ja też kiedyś tego nie rozumiałem Nasz kochany Vax mi to ładnie wytłumaczył Jak zrobiłaś to zadanie z sinusami?

Kejt: muszę go o to kiedyś pomęczyć.. generalnie zastanawiałam się czy da się to jakoś rozłożyć..ale nic mi nie wychodzi..jeszcze muszę pomyśleć..

ICSP: hmm można poszukać naszego starego tematu. Tam jest na pewno dobrze wyjaśnione .