Kuba: W trapezie rownoramiennym o polu 135 jedna podstawa jest 2razy dluzsza od drugiej. Oblicz pola trojkatow na jakie dziela trapez jego przekatne. Odpowiedzi to 15 30 30 60 ... Tylko jak do tego dojsc?

Sitta: Narysuj trapez ABCD. Przekątne przecinają się w punkcie E. Kąty: BAC = ACD i BDC =ABD oraz AB=2DC więc ΔABE i ΔDCE są podobne ( k=2). Stosunek pól figur podobnych jest równy kwadratowi skali podobieństwa, więc jeśli pole ΔDCE=x to pole ΔABE = 4x. AE =2EC więc pole ADE=2x, BE=2ED ⇒ pole ΔBCE= 2x Podsumowując: Pole trapezu P= x+ 2x +2x + 4x Stąd 9x=P/:9 x=P/9 Ostatecznie: P_ΔDCE = 1/9 P P_ΔADE=2/9 P P_ΔBCE =2/9 P P_ΔABE = 4/9 P Stąd P_ΔDCE =1/9 *135 =15 P_ΔADE=2/9 * 135= 30 P_ΔBCE jak wyżej P_ΔABE = 4/9 *135=60