Jak to obliczyc Matematyk: błagam pomocy,wykaz,ze funkcja jest malejaca w przedziale od(−∞ : 1> x+2 podzielic na x−1 Jak wyliczyć tą funkcje

Sabin: Miałeś pochodne, czy pokazywać bez pochodnych?

Matematyk: Bez pochodnych

Mickej:

x+2
	=f(x)
x−1

	x−1+3
f(x)=
	x−1

	3
f(x)=		+1
	x−1

Sabin: Funkcja jest malejąca, gdy zachodzi: x₁ < x₂ ⇒ f(x₁) > f(x₂)

	x1+2
f(x1) =
	x1−1

	x2+2
f(x2) =
	x2−1

Warunek f(x₁) > f(x₂) to jest to samo co warunek f(x₁) − f(x₂) > 0. Stąd:

	x1+2		x2+2
f(x1) − f(x2) =		−		= /na wspólną kreskę/ =
	x1−1		x2−1

	(x1+2)(x2−1) − (x2+2)(x1−1)
		= /wymnażasz licznik, skracasz co się
	(x1−1)(x2−1)

	−3x1 + 3x2		3(x2 − x1)
da.../ =		=
	(x1−1)(x2−1)		(x1−1)(x2−1)

Teraz tak: licznik jest dodatni, ponieważ założyliśmy na samym początku, że x₂ > x₁ Mianownik na przedziale (−∞, 1) jest również dodatni, ponieważ jeśli x₁, x₂ ∈ (−∞, 1), to mnożysz przez siebie dwie ujemne liczby co da Ci liczbę dodatnią. Tak więc cały ułamek jest dodatni, czyli f(x₁) − f(x₂) > 0. Stąd, Twoja funkcja na tym przedziale jest malejąca. Możesz też najpierw przekształcić funkcję do postaci tej, którą napisał Ci Mickej, a dopiero potem wykonywać pozostałe operacje. Będą łatwiejsze wyliczenia.

Matematyk: nie o to mi chodzi trzeba skorzystać ze wzoru fx1− fx2>0 i uzasadnic czy zawiera sie w tym zbiorze,ale za bardzo nie wiem jak

Matematyk: ok wielkie dzieki juz kapuje

Matematyk: jeszcze jedno zadanie,wykaz,ze funkcja jest rosnaca w zbiorze R− y= −5 podzielic na x

Sabin: Robisz to analogicznie: Funkcja jest rosnąca, gdy zachodzi: x₁ < x₂ ⇒ f(x₁) < f(x₂), czyli f(x₁) − f(x₂) < 0 Piszesz jaki wzór ma f(x₁) i f(x₂). Odejmujesz, dajesz na wspólną kreskę, trochę pogadanki na temat jaki znak ma licznik, a jaki mianownik i gotowe.

Matematyk: a licznik jak mam wyliczyc mianownik bedzie x1−x2 a licznik ( x1−5)−(x2−5)?

Sabin: Nie nie nie.

	−5
f(x1) =
	x1

	−5
f(x2) =
	x2

	−5		−5		−5		5
f(x1) − f(x2) =		−		=		+		=
	x1		x2		x1		x2

	−5x2		5x1
=		+		= ... dalej dasz już radę?
	x1x2		x1x2

Matematyk: nie do końca

Matematyk: −5 przed nawias?

Sabin: Dalej idzie tak

	−5x2 + 5x1		5(x1−x2)
= ... =		=
	x1x2		x1x2

Ponieważ x₁ < x₂, to licznik jest ujemny. Na przedziałach (−∞;0), (0,∞) mianownik jest dodatni, jako mnożenie dwóch ujemnych (pierwszy przedział) bądź dwóch dodatnich (drugi przedział) liczb. Czyli cały ułamek jest ujemny, stąd f(x₁) − f(x₂) < 0, co znaczy że funkcja jest rosnąca na tych przedziałach.

Ag: Dla jakiego m funkcja 𝑓 𝑥 = 𝑚+2 𝑥+2𝑚 jest malejąca? prosze o pomoc!

Ag: Dla jakiego m funkcja f (x) = (m+2 )x+2m jest malejąca?

głowa: m<−2