Ciągi Pati: Pierścień P_n jest okręgami o promieniach n cm i (n+1) cm. a). Wykaż, ze pola pierścieni P₁, P₂, P₃... tworzą ciąg arytmetyczny. b). Oblicz P₁+P₂+P₃+...+P₉₉

Eta: Pole pierścienia: P_n=π(n+1)² −πn² = π( n² +2n +1 −n²) = π(2n +1) dla n=1 P₁ = 3π P₂ = 5π P₃=7π więc tworzą ciąg arytm . P₁ = 3π [j²] r= 2π [j²] b) S₉₉ = ( P₁ +P₉₉)/2 *99 gdzie P₉₉ = P₁ +98 r = 3π+ 98*2π= 199π [j²] Podstawiając do wzoru na S₉₉ mamy: (202π/2 ) *99 = 9 999 π [j²]