Ciąg arytmetyczny Alfa: Moje kochane ciągi arytmetyczne. zadanie: Ile jest nieskończonych ciągów arytmetycznych o wyrazach całkowitych, w których pierwszym wyrazem jest liczba 3 oraz jednym z wyrazów jest liczba 15? PS. Podobno powinno wyjść 6

beti: 1) a₁=3 i r=1 2) a₁=3 i r=2 3) a₁=3 i r=3 4) a₁=3 i r=4 5) a₁=3 i r=6 6) a₁=3 i r=12 i jest 6

Mila: a₁ =3 a_n =15 15 = 3 + (n−1) ∧ r n − naturalne r − całkowite 9 = nr − r

	9
n =		+1
	r

r = 1 lub −1 lub 3 lub −3 lub 9 lub −9 stąd : odp. 6 ciągów

beti: Mila jeśli r będzie ujemne, to ciąg będzie malejący, a wtedy 15 nie będzie wyrazem takiego ciągu

Mila: Tak, nie jest spełniony warunek, że n ma być naturalne. Myślę nad algebraicznym rozwiązaniem.

Eta:

	an−a1
n=		+1
	r

	12
n=		+1 , n€ N+
	r

r= {1,2,3,4,6,12} tak jak podała beti

Eta: zapomniałam dopisać: dla : a_n= 15 , a₁= 3

Mila: Oczywiście popelniłam też błąd rachunkowy, to wszystko przez gigant katar. Jesteście wspaniałe − Beti Eta. Pozdrawiam .

Eta: Jedz ..........

Mila: Powinno być a₁ =3 a_n =15 15 = 3 + (n−1) ∧ r n − naturalne r − 12 = nr − r nr = 12 + r

	12
n =		+1
	r

r = 1 lub 2 lub 3 lub 4 lub 6 lub 12 Stąd : odp. 6 ciągów