funkcja wykładnicza Tripida: zad narysuj wykres funkcji f(x)=|2 ^x −4|+1 a następnie określ liczbę rozwiązań równania f(x)=k² Mam takie pytanie , jak już mam narysowany poprawnie wykres f(x)=|2 ^x −4|+1 to jak to posprawdzać gdzie się poprzecinają f(x)=|2 ^x −4|+1 i f(x)=k². Gdyby f(x)=k to wiedziałbym jak to załatwić. Przesuwałbym sobie prostą f(x)=k i patrzył w ilu miejscach się przecinają obie funkcję i wiedziałbym ile istnieje rozwiązań w danym przedziale. Tylko jak mogę zrobić coś takiego dla f(x)=k² , no bo z parabolą zrobić takie coś jak z prostą się nie da? Wytłumaczy to ktoś?

Aga: Można rysować wykresy przyjmując za k jakieś liczby i wysnuć wniosek lub rozwiązać równanie I2^x−4I+1=k² i badać dla jakiego k równanie nie ma rozwiązania ma jedno rozwiązanie i kiedy ma 2 rozwiązania.

Aga: rozwiązać równanie I2^x−4I+1=k² Równanie I2^x−4I=k²−1 nie ma rozwiązania, gdy k²−1<0 ma 1 rozwiązanie, gdy k²−1=0 i ma 2 rozwiązania, gdy k²−1>0

Tripida: * korekta do polecenia powinno być "narysuj wykres funkcji f(x)=|2^x −4|+1 a następnie określ liczbę rozwiązań równania f(x)=k² w zależności od parametru k." w odpowiedziach mam podane dokładne przedziały dla których funkcja ma 2 rozwiązania,1 rozwiązanie brak rozwiązań

Basia: nie masz dokładnie wyliczać współrzędnych punktów przecięcia, tylko ocenić dla jakiego k² równanie ma 0,1,2 rozwiązania ostrze jest w punkcie (2,1) a asymptota pozioma lewostronna to y=5 stąd dla k² < 1 czyli k∊(−1; 1) nie ma rozwiązania dla k²=1 czyli k= −1 lub k=1 masz 1 rozwiązanie dla 1< k² < 5 czyli k²−1 > 0 i k²−5 < 0 czyli dla k∊[ (−∞, −1)∪(1;+∞) ] ∩ (−√5; √5) = ..... dokończ masz 2 rozwiązania dla k²≥5 czyli k∊(−√5; √5) znowu jedno

Tripida: w odpowiedziach z kolei mam coś takiego dla k∊(−∞;−√5>∪<√5;∞)∪{−1,1} równanie ma jedno rozwiązanie dla k∊(−1,1) równanie nie ma rozwiązań dla k∊(−√5;−1)∪(1;√5) dwa rozwiązania

Tripida: ok dziękuje Wam o to mi chodziło.

max: f(x) = k² jest funkcją stałą, jej wykresem jest prosta równoległa do osi x.

Basia: BŁĄD w ostatniej linijce k² ≥ 5 czyli k∊ (−∞; −√5>∪<√5;+∞) .......................