Ekstremum funkcji aaassja: Witam. Proszę o pomoc w rozwiązaniu takiego zadania: Należy wyznaczyć ekstremum funkcji ::( y=e^2x + e^−x

Basia: policz pochodną; podaj wynik

Krzysiek: policz pochodną i porównaj ją do zera

aaassja: Pochodna: y'= −e{−x} + 2e{2x} Właśnie podstawienie do 0 mi nie wychodzi: 2e^2x= e^−x

Krzysiek: podstawienie: t=e^x , t>0

Basia: 2e^2x − e^−x =

	1
2e2x −		=
	ex

2e2x*ex − 1
	=
ex

2e3x − 1
	= 0 ⇔
ex

2e^3x − 1 = 0 ⇔ e^3x = ¹₂ ⇔ 3x = ln¹₂ ⇔ x = ¹₃*ln¹₂

aaassja: Dzięki wielkie. Nie rozumiem jedynie tego przejścia: e3x = 12 ⇔ 3x = ln12 Tzn wiem, że nastąpiło obustronne zlogarytmowanie, ale dlaczego e nam znikło?

Krzysiek: ponieważ: lne =1

aaassja: Okej, kminię. Nastepnie należy zrobić y'>0 Wyszło mi coś takiego: (2e^3x −1)e^x > 0 Wyszło mi, że x= 1/3 * ln1/2 jest minimem lokalnym czy dobrze? Proszę o pomoc

Krzysiek: dobrze

aaassja: Dzięki! Widocznie w odpowiedziach w książce pojawił się mały błąd, przed czym nas ćwiczeniowcy uprzedzali.