granica ciągu kaśka: hej! mam obliczyć granice takiego ciągu: ³_n−¹⁰_√n od czego tu zacząć? pomozcie

Krzysiek: do wspólnego mianownika a potem dzielisz licznik i mianownik przez największą potęgę w mianowniku (tu przez to co jest w mianowniku dzielisz)

Trivial: Nic podobnego. Pierwsze zbiega do zera, drugie zbiega do zera. 0−0=0.

kaśka: dzięki za pomoc a dlaczego granica ⁽⁻¹⁾ⁿ_2n−1 jest równa 0 czy licznik n ie dazy tu do ∞? na moje oko to by bylo ^∞₂. co myślicie?

Basia: (−1)ⁿ = 1 dla n parzystych (−1)ⁿ = −1 dla n nieparzystych na nieskończoność nie ma szans dąży do 0 wypisz sobie z 10 kolejnych wyrazów i zobaczysz

kaśka: ok. czyli np. (−0,8)ⁿ w liczniku tez bedzie dazylo do 0? jestem cienka z matmy

Basia: tak; dla a∊(−1; 1) aⁿ → 0 dla a=1 aⁿ = 1ⁿ = 1 →1 dla a≤−1 aⁿ = (−1)ⁿ nie ma granicy, ale (−1)ⁿ jest ograniczony, a pozostałe nie dla a>1 aⁿ → +∞ w Twoim poprzednim przykładzie (−1)ⁿ jest ograniczony z góry i z dołu, a mianownik →+∞ stąd ułamek →0

	(−2)n
z ciągiem		już nie ma tal lekko
	2n−1

kaśka: dzieki za wytlumaczenie. czyli z (−2)ⁿ jak by bylo? dazyloby do ∞?

Basia: ten ciąg nie ma granicy, bo jego podciąg

	(−2)2k
a2k =		→ +∞
	4k−1

a podciąg

	(−2)2k−1
b2k−1 =		→ −∞
	4k−3

ale to też trzeba udowodnić sam ciąg c_n = (−2)ⁿ również nie ma granicy −2, 4, −8, 16, −32, 64, −128,.... jeden podciąg dąży do +∞, drugi do −∞

kaśka:

	√n2+4
dzieki. nie slyszalam jeszcze o podciagach w granicy		wychodzi mi
	3n−2

	√∞*1		1
		a powinno wyjsc		. co z tym pieerwiastkiem?
	3		3

Basia: √n²+4 = √n²(1+⁴_n²) = n*√1+⁴_n² 3n−2 = n(3−²_n) n się skróci z zostaje

√1+4n2		√1+0
	→
3−2n		3−0

kaśka: ok, ale nie rozumiem, czemu n² przeszlo w samo n ?

Basia: √25 = √5² = 5 √16 = √4² = 4 √9 = √3² = 3 √n² = n

kaśka: no tak, racja . dziękuje bardzo!

	1
mam jeszcze taka granice :		. jak sie za to zabrac
	√4n2+7n−2n

	4
wynik to
	7

Basia: pomnożyć licznik i mianownik przez √4n²+7n + 2n potem z pierwiastkiem w liczniku powalczyć jak poprzednio w mianowniku będzie 4n²+7n − 4n² = 7n

kaśka: ok. wszystko sie zgadza, tylko znow zostaje pierwiastek

	4n2		7n		2n
w liczniku wyszlo mi : √4. liczylam tak : √n2		+		+
	n2		n2		n2

to 2n tez musi byc dzielone przez n²? i dalej mam : n √4 , z czego n sie skraca, i zostaje √4. nie wiem, jak sie pozbyc tego pierwiastka

Basia: √4n²+7n + 2n = √n²(4+⁷_n) + 2n = n*√4+⁷_n + 2n = n*[ √4+⁷_n + 2 ] n się skróci i zostaje

√4+7n + 2		√4+2
	→
7		7

√4 = 2

kaśka: @Basia, dziekuje bardzo za pomoc! ratujesz mi tyłek. mam jeszcze taka jedna granice, juz ostatnia.! obiecuje

n
	rozpisalam sobie tak jak poprzednio :
3√8n3−n −n

licznik : n *(³√8n³−n+n) i nie wiem jak to dalej rozpisac. dobrze to licze? wynik ma byc 1

Basia:

	n
=		=
	3√n3(8−1n2) − n

n
	=
n*3√8−1n2 − n

n
	=
n*[ 3√8−1n2 − 1 ]

1		1		1
	→		=		= 1
3√8−1n2 − 1		3√8−0 −1		2−1

kaśka: wieeelkie dzieki