rozkład na ułamki proste kasia: Rozkład na ułamki proste może ktoś zrobić ten przykład i go wyjaśnić, bo nie rozumiem za bardzo tych metod

3x2+8
x3+4x2+4x

Anna: rozloz mianownik na czynniki jak juz to zrobisz to napisz

kasia:

3x2+8
x(x+2)2

Anna:

3x2+8		A		B		C
	=		+		+
x(x+2)2		x		x+2		(x+2)2

teraz prawa strone sprowadz do wspolnego mianownika

kasia:

A(x+2)2 + B(x+2)x + Cx
	=
x(x + 2)2

Anna: to teraz licz w tym liczniku aby te nawiasy poznikaly np. B(x+2)x = Bx² + 2Bx

kasia:

Ax2+4Ax+4A+Bx2+2Bx+Cx
x(x+2)2

Anna: 3x² + 8 = Ax² + 4Ax + 4A + Bx² + 2Bx + Cx wiec 3 = A + B 0 = 4A + 2B + C 8 = 4A wyliczasz A, B i C i podstawiasz do tych ulamkow co byly wczesniej

kasia:

	3x2+8		3x2+8
A gdybym wcześniej zamiast		napisała		to
	x(x+2)2		x(x2+4x+4)

	A		Bx+C
		+		wyglądało by tak?
	x		x2+4x+4

Karola: Wyrażenie Bx+ C stosuje się dla wyrażeń nieliniowych, retorycznie możesz już bardziej rozłożyć. Więc w tym przypadku powinno się rozłożyć tak jak to zrobiłeś za pierwszym razem

luka: a jak można rozwiązać ten przykład 1/[s³(s²+s+1)]

Bogdan: Wyznaczając współczynniki A, B, C można uniknąć układu równań i uprościć obliczenia.

3x2 + 8		A		B		C
	=		+		+		/*x(x + 2)2
x(x + 2)2		x		x + 2		(x + 2)2

3x² + 8 = A(x + 2)² + Bx(x + 2) + Cx dla x = −2: 20 = −2C ⇒ C = −10 dla x = 0: 8 = 4A ⇒ A = 2 dla x = −1: 11 = A − B − C ⇒ 11 = 2 − B + 10 ⇒ B = 1

rupert: Ja robie podobnie jak Bogdan. Rozwiązanie dla A: x=0

3*02+8		8
	=		= 2
(0+2)2		4

Rozwiązanie dla C: x=−2

3*(−2)2+8		20
	=		= −10
−2		−2

Rozwiązanie dla B: x=−1 (wstawiam −1, bo najwygodniej, choć można też zastosować x=1 i też wyjdzie, ale pojawią się ułamki)

3*(−1)2+8		2		B		−10
	=		+		+
−1(−1+2)2		−1		−1+2		(−1+2)2

−11=−2+B−10 B=1

Nas: Witam a mógł bym wiedzieć skąd te liczby przy bo np rozumiem że −2 da nam zero ale skąd 0 i −1?

eda: (x²−1)² help

zadanie: Możecie wytłumaczyć mi rozkład tego mianownika na czynniki z przykładu Kasi?