Dziedzina i miejsce zerowe funkcji Jan: Wyznacz dziedzinę i miejsca zerowe: x−|x|/x²+x Dziedzina to R / {0,−1| miejsce zerowe dla 1 przypadku x−x=0 to 0=0 nie należy do dziedziny drugi przypadek x+x=0 to x=0 nie nalezy do dziedziny Dobrze?

Jan: Odświeżam

Jan: Odświeżam

Jolanta: x−|x|=0 dla każdego x>0

Jan: No jak? przecież wychodzi, że jest brak miejsc zerowych...

Jan: wychodzi, źe x−x=0 to 0=0 i 2 przypadek x+x=0 2x=0 to x=0 czyli brak miejsce zerowych

Jan: Czyż nie mam racji?

Jan: Odświeżam.

AC: Nie masz racji!

Jan: to jak to zrobić?

AC: Dziedzinę masz dobrze. miejsca zerowe to: x∊(0;∞)

Jan: Ale dlaczego? Wyjaśnij.

AC: napisz ile wynosi licznik dla: x=1; x=2; x=3; x=4 ?

Jan: 0

AC: bo dla x>0 |x| = x i licznik = x − x = 0

Jan: I dlaczego niby od (0;nieskończoności) ?

AC: przecież dla każdej liczby większej od zera licznik się zeruje. Jak nie wierzysz to wstaw za x=10000000000000000000000000000000

Jan: a jak weźniemy, że x<0 to wtedy x + x = 0 to x = 0 wychodzi

AC: Tak! Ale x=0 nie należy do dziedziny i musimy to rozwiązanie odrzucić

Jan: nom i dalej sobie wziąłem x>0 to dałem x−x=0 to 0=0 mi wyszło

AC: i to równanie które masz jest spełnione dla każdego x >0 i x=0 ale x=0 odrzucamy z oczywistej przyczyny

Jan: Aha, rozumiem, okekj/

AC: OK!