funkcje wymierne luk18: Wykres funkcji:

x2
	>0 D=R\{1}
x−1

I do tego pytanie, czy mogę to zapisać jako x²(x−1)>0

luk18: Jest ktoś, kto umie mi pomóc?

Krzysiek: tak zakładając, że x≠1

luk18: rozumiem, dzięki. I zawsze tak można dla funkcji wymiernych?

Krzysiek: po prostu mnożysz obustronnie przez (x−1)² (to jest dodatnie więc nie zmienia znaku nierówności)

luk18: Aha... no racja, nie pomyślałem o tym, a jak mam taki przykład:

x+3
	>0 to też mogę zapisać jako iloczyn?
(x−1)(x−3)

Krzysiek: tak, tylko najpierw dziedzina

luk18: Tak tak, rozumiem. A jeszcze takie mam pytanie: Mam rozwiązać równanie z niewiadomą x. Przeprowadzić dyskusję istnienia rozwiązań i ich liczby w zależności od wartości parametru a.

x−2a		2x2−13a2
	=3−		. I czy tutaj da radę najpierw określić dziedzinę? Czy
x+3a		x2−9a2

mam uprosić?

luk18: Nie określałem dziedziny tylko uprościłem i doszedłem do postaci 20a²−5ax=0 Co teraz mam zrobić?

Krzysiek: czyli x=4a i należy do dziedziny

luk18: a ale to automatycznie skreśla a=0, i nie wiedziałem, czy mogę tak zrobić...?

luk18: jeśli a=0 to wychodzi tożsamości 1=1

Krzysiek: no tak czyli wtedy dla każdego x jest spełnione równanie (oprócz x=0)

luk18: Kurde... nie rozumiem za bardzo... mógłbyś to jakoś wytłumaczyć? te dyskusję istnienia w zależności od a?

Krzysiek: no jak wstawisz za a=0 do równania to otrzymujesz:

x		2x2
	=3−
x		x2

czyli 1=3−2=1 więc tożsamość czyli niezależnie co wstawisz za x ta równość zajdzie, jednak za x nie możesz wstawić zero a dla a≠0 wyliczyłeś, że x=4a

luk18: I to wszystko? Moim rozwiązaniem jest x=4a?