:) ICSP: Godzio lub Trivial poszukiwani Może być też ktoś inny kto potrafi przestrzenie

Krzysiek: to może podaj zadanie, może będę mógł pomóc lub ktoś inny

ICSP: Sprawdzić czy podane zbiory wektorów są bazami wskazanych przestrzeni liniowych. {(1;1;1;1;1),(0,1;1;1;1).(0,0,1,1,1),(0,0,0,1;1)(0;0;0;0;1)} w R⁵ więc sprawdzam czy te wektory są liniowo niezależne i mi wychodzi układ równań : x₁ + x₂ + x₃ + x₄ + x₅ = 0 x₂ + x₃ + x₄+ x₅ = 0 x₃ + x₄ + x₅= 0 x₄ + x₅ = 0 x₅ = 0 x₁ = x₂ = x₃ = x₄ = x₅ = 0 liniowo niezależne czyli tworzą bazę?

Vizer: Ja dzisiaj miałem kolosa, ale na mnie chyba za dużo liczyć nie będziesz mógł

Krzysiek: tak l.n. więc tworzą bazę, (jak ułożysz z tych wektorów macierz to od razu wychodzi, że wyznacznik jest równy 1 więc są l.n. ) ale tak też dobrze

ICSP: a cos takiego : {2x+4,3x−x²,−2x²+4x−4} W R_x moim zdaniem liniowo zależne więc to nie jest baza.

Krzysiek: tak są l. zależne ale nie wiem jak u Ciebie ale u mnie było określane jakiej przestrzeni mają być bazą... tzn np: R[x]₂ −wielomiany stopnia drugiego

ICSP: przepraszam nie dopisałem tej dwójki. TO nie zmienia faktu że nie są bazą?

Anonimowy: Nie są, bo widać, że −2x² + 4x − 4 = 2(−x² + 3x) − (2x + 4)

ICSP: Dziękuję bardzo za pomoc Jutro jeszcze zajrzę z tymi zadaniami. Dziś już nie mam siły

ICSP: Trivial widzę że jesteś Mam bardzo głupie pytanie xD

Trivial: Hej!

ICSP: Witaj przyjacielu xD Powiedz mi bo nie mam już pomysłu jakie zdanko mogę dać do moich zadań na ocenę : Mam już : − sprawdzanie liniowości wektorów − podprzestrzenie − bazy Co jescze za działu przestrzenie wektorowe? Możesz tez dać jakieś proste zadanko

Trivial: Hm... Masz oddać zadania na ocenę?

ICSP: Niestety Mam jeszcze 5 dni na zrobienie 67 zadań

Trivial: Nie wiem co tam miałeś.

Godzio: Sam masz sobie je znaleźć i zrobić ?

ICSP: Mogę nawet wymyślić Możecie również dac mi kartki z odpowiedziami xD

Godzio: To spoko

ICSP: to jak będzie

Godzio: Bez sensu, że masz sam robić, powinni dać listę i rób, a nie, przecież można sobie wymyślić 67 zadań tylko z baz ...

Trivial: Może zrób zadanko z ortogonalizacji bazy metodą Grama−Schmidta.

ICSP: Trivial wiesz jak to zrobić?

Trivial: Trochę pamiętam.

ICSP: Nie musisz pamiętać Możesz poszukać notatek z ubiegłego roku i wysłać mi np. zdjęcie na maila https://matematykaszkolna.pl/forum/118869.html − mam problem z drugim warunkiem. Tam jest 2x + 3y + 4z to przy sprawdzaniu a powinno być tak jak jest czyli α(x+y+z) czy α(2x+3y+4z)

Trivial: Nie mam ze sobą notatek z zeszłego roku.

ICSP: szkoda Może chociaż sprawdzisz mi ten przykład

Trivial: Jest OK.

ICSP: czyli zapisz α(x+y+z) jest poprawny?

Trivial: aaa nie jest. αv = α(x,y,z) = (αx, αy, αz) I teraz podstaw do warunku 2αx + 3αy + 4αz = α(2x+3y+4z) = 0 = OK Mimo wszystko widać od razu że jest OK.

ICSP: Ja zauważyłem że coś jest nie tak xD To chyba dobry znak Wtorek sądnym dniem

ICSP: Dobra poddaje się... Wskazać bazy i określić wymiary podanych przestrzeni liniowych : V = {(x−2y−z,2x+y−3z,3x+4y−5z) : x,y,z ∊R} doprowadziwszy do takiej postaci : x(1;2;3) + y(−2;1;4) + z(−1;−3;−5) mam w zeszycie coś takiego : α − 2β = x−2y−z 4α+2β = 4x + 2y − 6z skąd to się wzięło? Moim zdaniem powinniśmy teraz sprawdzić czy te wektory są liniowo niezależne a później napisać że DimV = 3 bo tyle jest wektorów w bazie.

ICSP: ↑

Trivial: | 1 2 3 | | 1 2 3 | | −2 1 4 | = | 0 5 10 | = 0 | −1 −3 −5 | | 0 −1 −2 | Wektory wyszły liniowo zależne. Wymiar przestrzeni 2. Ta przestrzeń jest płaszczyzną rozpiętą na wektorach (1, 2, 3) i (0,1,2).

ICSP: ale nie wiesz skąd się wzięło tamto rozwiązanie które mam w zeszycie ? Drugie pytanie : Jak to jest z tymi rzędami? Kiedy są liniowo niezależne a kiedy zależne ?

Trivial: Chyba widzisz, że rząd wychodzi 2. A skąd tamto to nie wiem.

ICSP: umiem liczyć rzędy Tylko jakoś nie zastanawiałem się nigdy jakie zależności. Jeżeli rząd będzie równy ilości wektorów to wtedy są liniowo niezależne?

Trivial: No raczej.

ICSP: rozumiem Trzeci wiersz mogę sobie wykreślić?

Trivial: Czemu ty zawsze chcesz wszystko wykreślać?

ICSP: bo lubię Mógłbyś mnie nakierować jeszcze w jednym zadaniu ? Nie mam nawet pomysłu jak je zacząć Wyznaczyć współrzędne wektora v w podanej bazie B' pewnej przestrzeni liniowej mająć dane jego współrzędne w bazie B : [1,1,−2] , B = {x,x+1,x²+1} , B' = {1,1+x²,x+x²}

Trivial: nie mam pojęcia.

ICSP: to tak jak ja

Krzysiek: najpierw wyznacz macierz przejścia z bazy B' do bazy B

ICSP: macierz przejścia

Krzysiek: http://pl.wikipedia.org/wiki/Macierz_przekszta%C5%82cenia_liniowego#Przyk.C5.82ady

ICSP: ale co ja mam wpisać do tej macierzy ?

Krzysiek: B={v₁ =(0,1,0) , v₂ =(0,1,1),v₃ =(1,0,1)} lub v₁ taki sam v₂ =(1,1,0), v₃ taki sam w zależności jak mieliście zdefiniowany ten wielomian(te współczynniki)

ICSP: i teraz wstawiam te wektory do kolumn macierzy i mam macierz przejścia?

Krzysiek: no nie tak szybko popatrz na tą stronę na wiki, tam coś liczyli zanim otrzymali tą macierz

ICSP: Nie dam rady teraz ale wrócę do tego zadania Musze zrobić 20 to to zastąpię jakimś innym. Dzięki za pomoc.