Zbadaj wzajemne położenie prostej Anna: Zbadaj wzajemne położenie prostej L:{x+5y+z−1=0 {2x−y+5=0 i płaszczyny π: 3x+4y+z−2=0 Uprzejmie proszę o pomoc

Anna: Próbowałam trochę to zrobić, ale chyba nie wiem jak podstawić pi i L.

Anna: Ponawiam prośbę, zaczynam się zniechęcać.

AS: Dana jest płaszczyzna A*x + B*y + C*z + D = 0 i prosta {x = xo + a*t , y = yo + b*t , z = zo + c*t} Warunek równoległości prostej do płaszczyzny: A*a + B*b + C*c = 0 Warunek prostopadłości: A/a = B/b = C/c Pierwsze co trzeba zrobić,to sprowadzić równanie do postaci parametrycznej Przyjmuję x = t i rozwiązuję układ równań 5*y + z = 1 − t y = 2*t + 5 Otrzymuję y = 2*t + 5 , z = −11*t −24 Równanie prostej w postaci parametrycznej {x = t , y = 2*t + 5 , z = −11*t − 24} Sprawdzam warunek równoległości 3*1 + 4*2 + 1*(−11) = 3 + 8 − 11 = 0 a więc prosta jest równoległa do płaszczyzny. Można też obrać dwa dowolne ale różne punkty na prostej i obliczyć ich odległość od płaszczyzny.Jeżeli są równe to jest równoległa w przeciwnym razie przecina, ale nie rozstrzyga prostopadłości. Można też wyliczyć kąt między prostą i płaszczyzną i sprawdzić położenie.

Anna: Dziękuję Nie tylko za zadanie, ale za objaśnienie kilku rzeczy. Postaram się również pomagać na stronie, w ramach podziękowania

AS: Zapomniałem jeszcze dodać,że punkty muszą leżeć po tej samej stronie płaszczyzny.