logarytmy sandra: log₇98 − log₇ = 3 log₄ x²− log₄2x= rownanie logarytmiczne 4^x−10−2^x+16=0

sandra: proszę o pomoc

sandra: masakra jakas nie mam pojecia o co chodzi

beti: w I przykładzie nie ma liczby logarytmowanej

	x6		1		1
II: log4x6−log42x = log4		= log4(		x5) = log4		+ log4x5 =
	2x		2		2

	1
−		+5log4x
	2

sandra: przepraszam w pierwszym przykladzie liczba log ma być 2

sandra: lurcze nie wiem jak Ty to zrobiłaś , ale dziękuję .

beti: III przykład też chyba z błędem zakładam, że powinno być tak: 4^x−10*2^x+16=0 2^2x − 10*2^x + 16 = 0 2^x=t, t>0 t²−10t+16=0 rozwiąż

sandra: a co sie stalo z ta trojka na poczatku logarytmu w drugim przykladzie ?

beti: czyli I:

	98
= log7		= log749 = 2 (bo 72=49)
	2

beti: stała się potęgą x³ zgodnie z własnością: alogx = logx^a

sandra: czyli Δ= 100−64=36 √Δ=6 x1= 10−6/2=2 x2=10+6/2=8 ?

beti: nie x₁ i x₂ tylko t₁ i t₂

sandra: to ja nie wiem

beti: teraz wracasz do tego zielonego podstawienia i z niego obliczasz x: 2^x=2 lub 2^x=8 oblicz

sandra: a czy ten przyklad zrobilam dobrze ? 25^x+5^x+¹−6=0 5²x+5^x*5−6=0 (5^x)²+5*5−6=0 a=1 b=5 c=−6

beti: tak, tylko wprowadź pomocniczą niewiadomą t, bo się pogubisz: 5^x = t, t>0

sandra: t=2 x=1 t=8 x=3

sandra: czyli tamten przyklad nie jest jeszcze skonczony musze uzyc to pomoznicze t ?

beti: tak właśnie

beti: zaczynałaś od równania z niewiadomą x i to x musisz obliczyć

sandra: a moglabys mi pomoc nie wiem skad mam te t wziasc pustka w glowie i tak kazdy przyklad tylko do tego momentu potrafie zrobic a dalej klapa.

sandra: Δ=5²−4*1*−6 Δ=25−24 Δ=1

beti: powinno być: Δ = 25+24 = 49 a co do t, to sama zauważyłaś, że powstało równanie kwadratowe. Podstawiasz t tak, żeby było "bardziej widoczne", że jest kwadratowe: jest: (5^x)²+5*5^x − 6 = 0, więc t=5^x i będzie: t²+5t−6=0. rozumiesz?

beti: oczywiście nie musi to być akurat t, może być to każda inna litera alfabetu, ale ogólnie przyjęło się używanie literki t jako zmiennej pomocniczej.

sandra: no tak , ale tak jak we wczesniejszym przykladzie mialam wyliczyc x chodzi mi o to : beti: teraz wracasz do tego zielonego podstawienia i z niego obliczasz x: 2x=2 lub 2x=8 , w tym przykladzie jak to bedzie wygladac ?

sandra: :(

beti: w tym z 5^x?