pomoc w zrozumieniu benia: Bardzo proszę o pomoc w zrozumieniu granicy. Będę mieć podobne zadania na kolokwium. Mógłby ktoś zrobić te zadania krok po kroku lub choć część z nich: a) lim x→3 27−x³ dzielone przez x² + x −12 b) lim x→ minus nieskończoność ( 1 / 1−x ) + ( 1 / 1−x³) c) lim x→plus nieskończoność (x³ / 2x²−1) − (x² / 2x+1) d) limx→plus nieskonczonosc 3 pod pierwiastkiem (x²+1) + pierwiastek z x dzielone przez pierwiastek 4 stopnia z (x³ + 4) − 2x e) lim x→minus nieskonczonosc (pierwiastek z (x²−5) −x) f) lim x→plus nieskonczonosc (pierwiastek z (x²−5) −x) g) lim x→0 cosx − cos5x dzielone przez x² h) lim x→0 xctg7x i) lim x→0 tgx − sinx dzieolone przez x

benia: prosze...

benia: ....

benia: haaaalo....

Byra: Proponuję nauczyć się reguły De'Hospitala. (pod warunkiem, że znasz pochodne), bo z tym narzędziem rozwiązywanie granic to czysta przyjemność.

Anonimowy: Dobra benia machnę Ci te zadanka, mam dobry humor

benia: Anonimowy dziękuję bardzo Reguły de Hospitala nie miałam ani na wykładach ani za ćwiczeniach

Anonimowy:

	27 − x3		(3 − x)(9 + 3x + x2)
limx→3		= limx→3		=
	x2 + x − 12		(x + 4)(x − 3)

	9 + 3x + x2		9 + 9 + 9		27
= limx→3		=		=
	x + 4		3 + 4		7

	1		1		1		1
limx→−∞(		+		) =		+		= 0 + 0 = 0
	1 − x		1 − x3		∞		∞

	x3		x2
limx→∞(		−		) =
	2x2 − 1		2x + 1

	x3(2x + 1) − x2(2x2 − 1)
= limx→∞		=
	(2x + 1)(2x2 − 1)

	x3 + x2
= limx→∞		[ dzielę licznik i mianownik przez najwyższą
	2x3 + 2x2 − 2x − 1

potęgę mianownika: x³ ] =

	1   1 +   x		1
limx→∞		=
	2   2   1   2 + − −   x   x2   x3		2

	3√x2 + 1 + √x
limx→∞		[ to samo co wyżej, najwyższą potęgą jest x
	4√x3 + 4 − 2x

]

	3
limx→∞U{3√1 + 1/x2 + 1/√x}{4√1/x + 4/x4 − 2 =		(reszta dąży do 0)
	2

	x2 − 5 − x2
limx→−∞(√x2 − 5 − x) = limx→−∞		=
	√x2 − 5 + x

	−5		5   −   x		0
= limx→−∞		= limx→−∞		=		= 0
	√x2 − 5 + x		√1 − 5/x2 + 1		2

f) Dokładnie to samo co e)

	cosx − cos5x
limx→0		=
	x2

	x   5x   1 − 2sin2 − 1 + 2sin2   2   2
limx→0		=
	x2

	sinx2		1		sin5x2		25
limx→0(−2 * (		)2 *		+ 2(		)2 *
	x   2		4		5x   2		4

	1		25		48
= − 2 * 1 *		+ 2 * 1 *		=		= 12
	4		4		4

	xcos(7x)
limx→0(xctg7x) = limx→0		=
	sin(7x)

	cos(7x)		cos0		1
= limx→0		=		=
	sin(7x)   * 7 7x		1 * 7		7

	tgx − sinx		sinx
limx→0		= limx→0U{		− sinx}}{x} =
	x		cosx

	sinx   1   sinx   * − x   cosx   x
= limx→0		= 1 * 1 − 1 = 0
	1

Anonimowy: Ten zapis co się popsuł:

	3√1 + 1/x2 + 1/√x		3
limx→∞		= −
	4√1/x + 4/x4 − 2		2

benia: http://imageshack.us/photo/my-images/195/p1120107u.jpg/ wiesz co zobacz sobie to, tu jest napisane co i jak Anonimowy, tam są odpowiedzi jakie powinny być uzyskane. Moze źle coś przepisałam.

Anonimowy:

	27
2) Wynik −		bo minusa nie wyłączyłem z góry
	7

3) Źle przepisałaś

	1
4) Hehe, 2x2 * 2x = 4x3 stąd wynik
	4

5) Już poprawione 6) Źle przepisałaś 7) patrz 6 Dalej ok

benia: a mógłbyś mi jeszcze te 3 i 6 zrobić, które źle przepisałam? jejku jakbym Cię znała miałbyś meeega piwo u mnie dziękuje

Anonimowy: Za chwilę zrobię

Anonimowy:

	1		1		1		1		1		1
limx→−1(		+		) =		+		=		+		=
	1 − x		1 − x3		1 − (−1)		1 − (−1)		2		2

1

	x2 − 5x − x2
limx→−∞(√x2 − 5x − x)		=
	√x2 − 5x + x

	−5x		5		5
limx→−∞		= limx→−∞		=		= ∞
	√x2 − 5x + x		√1 − 5/x − 1		1 − 1

Trzeba pamiętać √x² = |x| a przy x → −∞ |x| = −x, pod koniec podzieliłem licznik i mianownik przez − x

benia: dziękuję bardzo

benia: Anonimowy mógłbyś mi szczegółowo rozpisać przykład 5 bo dalej go nie rozumiem

Anonimowy: Jak się odezwiesz jeszcze to rozpiszę

DZIADZIA: czesc i sory że zawracam gitare,ale czy orjentujecie się kiedy była probna matura?

benia: Anonimowy odzywam się DZIADZIA nie mam pojęcia..