Tożsamości Marta: Siemka, zrobicie mi to? Bo jakoś dziwnie mi wychodzi jak sobie mnoże te nawiasy ;< sin⁸x − cos⁸x = (sin⁴x + cos⁴x)(sin²x − cos²x)

Marta: inaczej, mam pytanie czy −sin⁴cos²x + cos⁴xsin²x się skróci?

Bogdan: Nie, bo nie jest to ułamek

Marta: no ale chodzi mi o to misiu czy mi się to zredukuje czy jak się to nazywa, bo po wymnożeniu nawiasów wychodzi mi to co po lewej no i to, i nie wiem czy to mi "wyparuje" czy mam to jakoś mnożyć czy co mam z tym zrobić...

Marta: ej.... no pomóż mi bo utknęłam

Bogdan: Można np. tak (ale bez pieszczot):

	4
sin2x cos4x − sin4xcos2x = sin2x cos2x (cos2x − sin2x) =		sin2x cos2x cos(2x) =
	4

	1
=		sin2(2x) cos(2x)
	4

Marta: czyli ta tożsamość która jest u góry jest fałszywa tak?

beti: to jest tożsamość do udowodnienia? bo jeśli tak, to przekształć lewą stronę

beti: jest prawdziwa

Marta: no to przekształć proszę i pokaż jak to

Bogdan: Nie, nie jest fałszywa. Jest prawdziwa. sin⁸x − cos⁸x = (sin⁴x + cos⁴x)(sin⁴x − cos⁴x) = = (sin⁴x + cos⁴x)(sin²x − cos²x)(sin²x + cos²x) = (sin⁴x + cos⁴x)(sin²x − cos²x) * 1 = = (sin⁴x + cos⁴x)(sin²x − cos²x)

beti: L = sin⁸x − cos⁸x = (sin⁴x − cos⁴x)(sin⁴x + cos⁴x) = (sin²x−cos²x)(sin²x+cos²x)(sin⁴x+cos⁴x) = (sin²x−cos²x)(sin⁴x+cos⁴x) =P

Marta: a możesz mi to zrobić w przekształceniem drugiej strony?

Bogdan: P = (sin⁴x + cos⁴x)(sin²x − cos²x) = (sin⁴x + cos⁴x)(sin²x − cos²x) * 1 = = (sin⁴x + cos⁴x)(sin²x − cos²x)(sin²x + cos²x) = (sin⁴x + cos⁴x)(sin⁴x − cos⁴x) = = sin⁸x − cos⁸x = L