Ciąg geometryczny
monika: Znajdź sześciowyrazowy ciąg geometryczny, wiedząc, że suma trzech pierwszych jego wyrazów
wynosi 49, a suma trzech ostatnich wynosi 392
beti: a
1+a
2+a
3=49 → S
3=49
a
4+a
5+a
6=392
czyli a
1+a
2+... +a
6=441(49+392) → S
6 = 441
stosując wzór na sumę częściową c. geom. mamy układ równań:
dzielę stronami te równania i po lekkim przekształceniu lewej strony otrzymuję:
| 1−q3 | | 1−q | | 49 | |
| * |
| = |
|
|
| 1−q | | 1−q6 | | 441 | |
rozpisując ze wzoru skr. mnoż. 1−q
6 = (1−q
3)(1+q
3) i skracając(bo q≠1) mam równanie:
i obliczasz q (q=2)
następnie wracasz np do S
3 i obliczasz a
1 −− a potem wszystkie pozostałe wyrazy