rozwiąż równanie Michał19: 4x³ − 4x² = 0 potrzebne jest mi to przy liczeniu monotonicznosci przy pomocy pochodnych funkcji... jakims to węzykiem sie robi ale nie umiem tego za bardzo. Wyszły mi pierwiastki 0 i 1 ale nie wiem co dalej

Michał19: mógłby mi ktoś wytłumaczyć jak sie rozwiązuje takie równania? nie mialem rozszerzenia w liceum

emte: robisz iloczyn np wyłączając przed nawias wspólny czynnik, a potem każdy z nich przyrównujesz do zera, bo iloczyn jest równy zero tylko wtedy, gdy któryś z czynników jest zerem

Michał19: tyle wiem mówie ze wyszły mi pierwiastki 0 i 1 i nie wiem co dalej. jak napisac przedziały? dorzucam jeszcze x³ − 4² +33x¹ − 28 = 0

emte: zaznaczasz miejsca zerowe na osi liczbowej i zaczynasz rysować wężyk od prawej strony do lewej przez miejsca zerowe pamiętając; 1)zaczynasz z góry, gdy współczynnik przy najwyższej potędze jest dodatni( tak jak przy paraboli a z dołu, jeżeli jest ujemny 2) przy pierwiaskach podwójnych, poczwórnych,itp odbijasz 3)odczytujesz dla jakich arg. wartości są dodatnie lub ujemne

Michał19: ojeja tyle to wiem ale kiedy jest pierwiastek podwójny ? np. jak mam x² (4x − 4) = 0 x= 0 v x= 1 i teraz jak to narysować i jaki jest przedział? ten x=0 jest podwójny i mam odbić? i przedział mniejszy od zera bedzie ( od − nieskonczonosci do 0 ) i (od 0 do 1 ) a wiekszy (od 1 do + nieskonczonosci i jak wtedy jest z ekstremami funkcji>

emte: i dobrze odczytałeś, jeżeli pochodna zmienia znak z − na +, to min, odwrotnie z + na −, max czyli w przykładzie w 1 min, w 0 nie ma extr.

Michał19: mógłbys spojrzec na ten przykład? x (2x² − 3x + 1 ) = 0 x = 0 z kwadratowego wychodzi x=1/2 i x= 1 jak tutaj bedzie wyglądał węzyk? w zeszycie mam ze przecina kazde miejsce zerowe i wychodzi: większe od 0 w (od 0 do 1/2) i (1 do + nieskocznonosci) miejsze od 0 w (− nieskonczoność; 0 ) i (1/2 do 1)

Michał19: i tak powinno być czy powinien sie odbić w 1/2 i w 1 i wieksze od 0 do nieskonczonosci a mniejsze od − nieskocznocosci do 0

emte: nie odbijasz, bo pierwiastki pojedyncze odczytanie jest prawidłowe

Michał19: a czemu wtedy był podwójny przy x², a tu przy rówananiu kwadratowym nie. nie kumam tego

emte: np x*x*x*x=0 poczwórny pierwiastek x=0 odbijasz (x−2)(x−2)(x−2)=0 potrójny pierwiastek x=2 nie odbijasz

emte: rozumiesz już

Michał19: i tak nie rozumiem no ale trudno

Michał19: dlaczego tam nie był podwójny jak był x² ?

Michał19: tzn 2x² − 3x + 1

emte: Δ=1, x=1/2, x=1, zatem dwa różne pojedyncze pierwiastki (x−2)(x−2)=0, x=2, zatem jeden podwójny pierwiastek

Michał19: chyba zaczynam kumać dzięki wielke

emte: wreszcie