oblicz potegi gosia: blagam was o pomoc: wyliczcie mi prosze a albo k: ¹₂ a^−1₂*(a+k)^1₂ =5 wynik powinien wyjsc k=3a ale nie mam juz pomyslow

krystek :

	a+k		1		a+k
(		)1/2=10		log(		)=log(10)
	a		2		a

a+k
	=2
a

a+k=2a ( i nie wiem czy dobrze zapisałaś ) bo a=k wyjdzie

gosia: krystek wielkie dzieki za pomoc ale niestety musi wyjsc 3a

krystek : Musiałoby być w nawiasie k−a i wówczas k=3a

gosia: chyba ze cos wczesniej pokrecilam, poczekaj sekundke napisze cala droge wyliczania

gosia: U { ¹₂ * a⁻¹₂ * (a+k) ¹₂ + a ¹₂ * ¹₂ * (a+k)⁻¹₂ }{ a^{1₂ * { 1₂ } * (a+k)−1₂} =5

gosia: o ludzie ja nie da rady tego napisac. szybciej by bylo gdybym to slownie napisala

gosia: to ma by duzy ulamek. na gorze jedna druga razy a do minus jednej drugiej, razy w nawiasie a+k do jednej drugiej + a do jednej drugiej razy jedna druga i razy w nawiasie a+k do minus jednej drugiej, a na dole: a do jednej drugiej razy jedna druga i razy w nawiasie a+k do minus jednej drugiej i wszystko ma sie rownac 5 z tego trzeba obliczy k

gosia: sorry ale nie dam rady inaczej

gosia: U{ ¹₂ * a^−1₂ * (a+k) ^1₂ + a ^1₂ * ¹₂ * (a+k)^−1₂ } { a ^1₂ * ¹₂ * (a+k)^−1₂ } =5

gosia: ale z tego zrobic duzego ulamka nie dam rady

beti: ale fajny przykład faktycznie wychodzi k=3a możemy po kolei analizować

gosia: o proszeeeee

beti:

	1
wyłącz w liczniku		przed nawias i skróć z takim samym ułamkiem w mianowniku, a następnie
	2

przekształcimy te iloczyny tak, żeby miały takie same wykładniki

gosia: jak dla mnie straszny juz caly dzien nad tym siedze, i placze o reszte nie pytaj bo wezme sie jutro dzisiaj nie mam juz nerwow...

gosia: oki i co teraz

beti: licznik:

	1		1		1		1
a−		/a do potęgi.../ = (		)		/		do potęgi.../
	2		a		2		a

	1		1		1
tak samo (a+k) do potęgi [−		] = (		) do potęgi
	2		a+k		2

czy na razie jest to jasne bo też mam problemy z tymi piętrusami

gosia: nio chyba wiem jak to zapisac, i co dalej...

beti: teraz mnożymy wyrazy w pierwszym składniku i w drugim składniku (zgodnie z zasadą aⁿ*bⁿ = (ab)ⁿ):

	a+k		1		a		1
(		)do potęgi		+ (		)do potęgi
	a		2		a+k		2

dla ułatwienia możemy jeszcze obrócić podstawę pierwszej potęgi:

	a+k		1		a		1
(		)do potęgi		= (		)do potęgi (−		)
	a		2		a+k		2

	a		1
podobnie mianownik: (		)do potęgi
	a+k		2

gosia: ok, a teraz co z tym kulasem

beti:

	a		1
cały ułamek mnożymy obustronnie przez (		)do potęgi		i porządkujemy go tak, aby
	a+k		2

oba wyrazy były po dwóch stronach równania:

	a		1		a		1
(		)do potęgi (−		) = 4*((		)do potęgi		)
	a+k		2		a+k		2

logarytmuję obie strony równania logarytmem o podstawie 2 i stosuję własności logarytmu:

	1		a		1		a
−		log2(		) = log24 +		log2(		)
	2		a+k		2		a+k

	a
porządkuję: −log2(		) = 2 /*(−1)
	a+k

log... = −2

	a		1
i teraz z def.		=
	a+k		4

a+k = 4a k = 3a ufffffffffff

gosia: a dlaczego tam jest 4* w zadaniu jest 5

beti: bo jak pomnożysz przez mianownik równanie, to ono wygląda mniej więcej tak:

a

1

a

1

a

1

(

)do potęgi −

+ (

)do potęgi

= 5*(

)do potęgi

a+k

2

a+k

2

a+k

2

i przenoszę ten drugi uł. z lewej str. równ. na prawą i odejmuję od tego co już jest po prawej

gosia: o boshhhhhheeeeeeee... dzieki dzieki dzieki dzieki tylko jeszcze jedno pytanko co to za definicja bo logarytmy to juz w ogole czarna magia dla mnie

gosia: to chodzi o ten normalny log a b=x tak ? i z tego 2⁻² = ¹₄

beti: def. logarytmu: log_ab=c <=> a^c=b

beti: właśnie tak

gosia: beti jestes aniolem DZIEKUJE CI KOCHANA

beti:

gosia: moge sie spytac gdzie ty sie tego nauczylas? ja chyba zrezygnuje z tych studiow bo nie dam rady...

beti: dasz, dasz uszy do góry, ćwiczenie czyni mistrza