Trygonometria Bolek: Podaj największą i najmniejszą wartość funkcji f(x)=−cos²−4cos+5. Obliczyłem deltę i pierwiastki i nie wiem co dalej zrobić.

Bolek:

	1−sin4x−cos4x
Wyznacz dziedzinę i zbiór wartości f(x)=
	1−cos2x−sin6x

rumpek: f(x) = −cos²x − 4cosx + 5 t = cos, t∊<−1,1> −t² − 4t + 5 = 0 1. Twoje rozwiązanie: Δ = 16 + 20 = 36 ⇒ √Δ = 6

	4 − 6
t1 =		= 1 ∊ Z
	−2

	4 + 6
t2 =		= −5 ∉ Z
	−2

(ani Δ, ani t₁, t₂ nie trzeba liczyć) 2. Prawidłowe rozwiązanie: f(t) = −t² − 4t + 5

	4
xw =		= −2 ∉ <−1,1>
	−2

więc trzeb tylko obliczyć: f(−1) = −1 + 1 + 5 ⇔f(−1) = 5 f(1) = −1 − 4 + 5 ⇔ f(1) = 0 No i masz

Bolek: dzx wielkie

rumpek:

	1 − sin4x − cos4x
f(x) =
	1 − cos2x − sin6x

1 − cos²x − sin⁶x ⇒ 1 − (1 − sin²x) − sin⁶x ⇒ 1 − 1 + sin²x − sin⁶x sin²x − sin⁶x ≠ 0 sin²x(1 − sin⁴x) ≠ 0 sin²x(1 − sin²x)(1 + sin²x) ≠ 0 sin²x(1 − sinx)(1 + sinx)(1 + sin²x) ≠ 0 Teraz odczytać z wykresu, które nie mogą być. 1^o. Zajmuję się wpierw licznikiem: 1 − sin⁴x − cos⁴x = 1 − sin⁴x − (1 − sin²x)² = = 1 − sin⁴x − (1 − 2sin²x + sin⁴x) = = 1 − sin⁴x − 1 + 2sin²x − sin⁴x = = −2sin⁴x + 2sin²x = −2sin²x(sin²x − 1) = 2sin²x(1 − sin²x) 2^o Zapisujemy w ładnej formie:

2sin2x(1 − sin2x)		2
	=
sin2x(1 − sin2x)(1 + sin2x)		1 + sin2x

///////////////

	2
f(x) =
	1 + sin2x

a) −1 ≤ sinx ≤ 1 / ()² 0 ≤ sin²x ≤ 1 / + 1 1 ≤ 1 + sin²x ≤ 2 więc zbiorem rozwiązania jest: x∊(1,2) (są obustronnie otwarte ze względu na dziedzinę)

Bolek: dzięki za rozwiązanie zadań