granica benia: Oblicz granicę: a) lim x→1= x⁴−3x+2 dzielone przez x⁵−4x+3

jan: korzystając z tego, że 1 jest pierwiastkiem licznika i mianownika otrzymujemyx⁴ − 3x + 2 = (x−1)( x³ +ax²+bx+c) mnożymy wielomiany i porównujemy z lewą stroną. Otrzymujemya=1, b=1, c=−2 stąd x⁴−3x+2 = (x−1)(x³+x²+x−2) podobnie x⁵−4x+3 =(x−1)(x⁴+x³+x²+x−3) limx→1 ^{(x−1)(x3+x2+x−2)}_{(x−1)(x⁴+x³+x²+x−3} = limx→1 ^x3+x2+x−2_{x⁴+x³+x²+x−3} = limx→1 ^13+12+1−2_{1⁴+1³+1²+1−3} =¹₁=1

benia: a skąd się wzięło te a, b i c ?

jan: a b i c potrzebne są do wyznaczenia wielomianu i są to niewiadome

benia: to rozumiem ale skąd je obliczyć?

jan: mnożąc wielomiany po prawej stronie i porównując z lewą np. po lewj stronie przy x⁴ współczynnik równa się 1, przy x³ równa się 0, przy x² równa się 0 mnożąc wielomiany po prawej stronie np. przy x³ będzie (a−1) , a ponieważ po prawej stronie jest 0 więc a−1=0 stąd a=1