Dowód z prawdopodobieństwa zielone: Dane są dwa zdarzenia A,B ⊂ Ω dla których P(A') > ²₃, P(B') > ³₄ i P(A∩B)≥¹₆. Wykaż, że P(A∪B)≤⁵₁₂. Z góry dziękuję

Basiek: P(A)=1−P(A') P(A')=1−P(A)

2
	>1−P(A)⇔
3

P(A)<.... to samo z P(B) no i potem P(A∪B)=P(A)+P(B)−P(A∩B) ... Dasz radę?

zielone: Tyle jeszcze zrobiłam. Mam problem, bo to są nierówności i nmie wiem jak się za to zabrać...

Basiek: Hm, to może żeby wszędzie były te same znaki... P(A∪B)+P(A∩B)> P(A)+P(B) po prawej będziesz mieć liczby.... i potem wydaje mi się, wystarczy przenieść P(A∩B)

zielone: Nie jest pewna czy tak można...

Basiek: Napisz do jakiej postaci doszłaś, co? Bo mnie liczyć się za bardzo nie chce, jeśli mam być szczera. A jak będzie, to spróbujemy coś razem przekształcić, żeby wyszło

jan: 1 − P( A ) > ²₃ −P(A) > −¹₃ / * (−1) P(A) < ¹₃ podobnie P(B) < ¹₄ −P(A∩B)≤ −¹₆ stąd P(A∪B) ≤ ¹₃ + ¹₄ −¹₆ P(A∪B) ≤ ⁴₁₂ + ³₁₂ − ²₁₂ P(A∪B) ≤ ⁵₁₂

rumpek: P(AuB) ≤ 1 P(AuB) = P(A) + P(B) − P(A∩B) P(AuB) ≤ P(A) + P(B) − P(A∩B) i dalej tak jak wyżej (post w celu uzupełnienia)