punkt wspólny okręgów wjmm: Poproszę o pomoc Dla jakich wartości parametru m okręgi o podanych równaniach mają dokładnie jeden punkt wspólny: x²−4mx+y²=5m², x²+y²=(m−1)²

Eta:
Witam! pomogę Ci

Bogdan:
Witam Eto.
Mam teraz inne zajęcia, wieczorem tu wpadnę.
Zajrzyj do mojej koncowej uwagi na ../forum/12054
Przyjemnego dnia życzę

Eta:
Sory! (nie było mnie przez chwilę.... )
Witam ponownie:
Założenie m ≠0 bo 5m²≠0
i m≠1 bo m−1≠0 ( to widzisz, bo długości promieni
muszą być różne od 0
zad. można rozwiązać dwoma sposobami:
1/sposób;
rozwiąż układ równań tych okręgów i wylicz "m"
2/ sposób: zobacz tu: ../strona/473
zatem z tego w−ku musimy wyliczyć S₁ S₂ r₁ i r₂
tak:
x² −4mx +4m² − 4m² +y² = 5m²
zwijamy do postaci:
(x −2m)² +y² = 9m² => S₁( 2m,0) r₁ = 3m
S₂(0,0) r₂ = m−1
zatem z w−ku ( który podałam na stroniemamy:
okręgi styczne zewnętrznie jeżeli:
IS₁S₂I = r₁ +r₂
IS₁S₂I = √(2m)² +0 => IS₁S₂I = 2m
to: 2m = 3m +m −1 => 2m = 1 => m= ¹₂
oraz styczne wewnętrznie , czyli:
IS₁S₂I = I r₁ − r₂I => 2m = I 3m −m +1I
to: 2m = I 2m +1I więc dla m>0 mamy:
2m = 2m +1 −−− sprzeczność
a dla m <0 mamy:
2m = −2m −1 => 4m = −1 => m = −¹₄
zatem odp: jest dla m= ¹₂ i m= − ¹₄
okręgi mają jeden punkt wspólny

wjmm: Dzięki, rozumiem. Ale czy nie ma być tak, że IS₁S₂I = |2m| r₁=|3m| r₂=|m−1|

Eta:
Oczywiście !.... tak zapisz!
po opuszczeniu modułów i tak otrzymasz dwa równania sprzeczne
i dwa takie same: m = ¹₂
i m= −¹₄ ( sprawdź to i zobaczysz!
Pozdrawiam!