lola: 1. Trapez wpisano w okrąg o promieniu 5 cm w taki sposób. że dłuższa podstawa jest jednocześnie średnicą okręgu . oblicz pole i obwód trapezu oraz długość jego przekątnej , jeżeli krótsza podstawa trapezu wynosi 8 cm. 2.Suma długości krótszej przekątnej i boku rombu wynosi 16 cm . oblicz pole i wysokość rombu , wiedząc że jego obwód jest równy 32 cm Proszę o pomoc .. i z góry bardzo dziękuje osobie która mi pomoże

Basia: ad.1. Narysuj ten trapez i odcinki OC i OD. Jakim trójkątem jest COD ? Narysuj jego wysokość OO₁. Jak położony jest punkt O₁ ?

Bogdan:
1.
A, B, C, D − wierzchołki trapezu
E − punkt na podstawie AB będący spodkiem wysokości trapezu z punktu D,
F − punkt na podstawie AB będący spodkiem wysokości trapezu z punktu C,
S − środek okręgu opisanego na trapezie,
r − długość promienia okręgu opisanego na trapezie,
|SA| = |SB| = |SC| = |SD| = r = 5
h = |DE| = |CF| − wysokość trapezu,
a = |AB| = 10
b = |CD| = 8
c = |AD| = |BC| − ramiona trapezu.
d = |AC| = |BD| − przekątne trapezu
|EF| = |CD| = 8
|AE| = |FB| = x
|AE| + |EF| + |FB| = 10 => x + 8 + x = 10 => x = 1
|ES| = r − x = 5 − 1 = 4

Trójkąty ESD i SFC są prostokątne, z tw. Pitagorasa wyznaczamy h:
h = √25 − 16 = 3.

Trójkąty AED i FBC są prostokątne, z tw. Pitagorasa wyznaczamy c:
c = √9 + 1 = √10.

Trójkąty AFC i EBD są prostokątne, z tw. Pitagorasa wyznaczamy d:
|AF| = |EB| = 9
d = √81 + 9 = √90 = 3√10

Mamy więc: a = 10, b = 8, c = √10, d = 3√10, h = 3.

Dalej już sobie poradzisz.

Bogdan:
Basiu, przepraszam, znowu Cię nie zauważyłem. Nie będe więc wtrącał się do zadania 2.