wyznacz wartosc a matis: Wyznacz wartosc a dla ktorej rownanie ax+4 = 2a + 4 ma neiskonczenie wiele rozwiazan. kedy rownanei ma neiksonczenie wiele rozwiazan?

Bogdan:
Równanie mx + k = 0 ma:
1. jedno rozwiązanie wtedy, gdy m ≠ 0
(prosta y = mx + k przecina oś x w jednym miejscu, ma z nią jeden punkt wspólny);

2. nieskończenie wiele rozwiązań wtedy, gdy m = 0 i k = 0
(prosta y = mx + k pokrywa się z osią x i ma wtedy nieskończenie wiele punktów
wspólnych z tą osią);

3. zero rozwiązań czyli brak rozwiązań wtedy, gdy m = 0 i k ≠ 0
(prosta y = mx + k jest wykresem funkcji stałej i nie pokrywa się z osią x, nie ma
z tą osią wspólnych punktów)

Bogdan:
Twoje równanie to:
ax + 4 = 2a + 4 => ax − 2a = 0 m = a, k = −2a

matis: dzieki

Bogdan:
Podaj swoje rozwiązanie

monia: ja myslalem ze to ma byc tak ze ax+4 = 2a + 4 ax=2a ax−2a=0 a(x−2) = 0 / : (x−2) a=0 moze tak byc?

Bogdan:
Nie możemy tu dzielić przez x−2, bo nie mamy pewności, czy x jest równy 2, nie
dzieli się przez zero i nie ma tu znaczenia fakt, że a = 0 jest końcowym wynikiem
zadania.
Trzeba wyraźnie napisać:
Równanie ax − 2a = 0 ma nieskończenie wiele rozwiązań <=> a = 0 i −2a = 0 => a = 0.
Zwracam uwagę na słowo i, ma ono tutaj kluczowe znaczenie, oznacza, że dwa
podane warunki zachodzą jednocześnie.

matis: WRRR skad ty tak wsyztsko wiesz? chodzisz do skzoly jeszcze ?

Bogdan:
Nie, nie chodzę do żadnej szkoły.
Zabawa z problemami i zadaniami matematycznymi daje umiejętność analizowania
różnych, nie tylko matematycznych sytuacji, uczy znajdowania związków między
różnymi obiektami, elementami, zdarzeniami nie tylko w czystej matematyce, uczy
wyszukiwania najlepszych w określonych sytuacjach i warunkach rozwiązań,
daje świadomość, że jestem człowiekiem, czyli istotą inteligentną.
Warto bawić się matematyką i dlatego się nią interesuję.