tryg gosc: a) sin²x − 8sinxcosx + 7cos²x=0 b) 4sin(πx)=4x² −4x +5 mogą byc i wskazówki słowne

ZKS: a) sin²x − 8sinxcosx + 16cos²x − 9cos²x = 0 (sinx − 4cosx)² − (3cosx)² = 0 (sinx − 4 cosx − 3cosx)(sinx − 4cosx + cosx) = 0 (sinx − 7cosx)(sinx − cosx) = 0 Dokończ. b) 4sin(πx) = 4x² − 4x + 5

	5
sin(πx) = x2 − x +
	4

	1
sin(πx) = (x −		)2 + 1
	2

	1
sin(πx) ZW = <−1 ; 1> (x −		)2 + 1 ZW = <1 ; ∞)
	2

Więc widzimy że jedynym możliwym punktem który spełnia to równanie będzie x_w paraboli bo dla tego punktu osiągnie najmniejszą wartość równą 1. x_w y_w

	1
(x −		)2 + 1
	2

	1
Sprawdźmy co się dzieje dla x =
	2

	π		1
sin(		) = 1 Dostajemy równanie prawdziwe czyli x =		spełnia nasze równanie.
	2		2

gosc: a czy w podpunkcie a mozna po prostu podzielic przez sin²x bądz cos^x? i jeszcze pytanie na jakiej zasadzie przechodzi się z lini 2 do 3 w podpunkcie a?

gosc: cos²x *

ZKS: Można też podzielić przez sin²x lub cos²x jeżeli nie spełniają podanego równania. Wzór a² − b² = (a − b)(a + b).

gosc: cos²x *

gosc: Jeszcze jedno, nie bardzo rozumiem w podpunkcie b ostatniego zapisu sin(πx) ZW...

ZKS: Jest to zbiór wartości sin(πx).

gosc: no tak,... dzięki!

ZKS: You are welcome.