narysuj wykres funkcji( trygonometria) Mark Knopfler07: narysuj wykres funkcji f(x)=^{sin2x−|sinx|}_sinx i wyznacz miejsce zerowe funkcji jak się do tego zabrać? Średnio widzę mozliwośc rozpisania, a pewnie tak właśnie trzeba zrobić. pomocy.

ZKS: Widzę że kolega z Dire Straits.

	sin2x − |sinx|
f(x) =
	sinx

sinx ≠ 0 ⇒ x ≠ k * π ∧ k ∊ C Dla sinx > 0 ⇒ x ∊ (k * 2π ; π + k * 2π) mamy

	sin2x − sinx
f(x) =
	sinx

dla sinx < 0 ⇒ x ∊ (π + k * 2π ; k * 2π) mamy

	sin2x + sinx
f(x) =
	sinx

Dalej chyba sobie poradzisz.

Mark Knopfler07: tego wlasnie nie wiem powinno sie to rozpisac tj z funkcji homograficznej mozna to już robić tymi chmurkami? czyli np. ^sin2x_sinx +1 w pierwszym przypadku tylko jak to teraz znowu narysować, bo o ile w przypadku zwykłych liczb nie byłoby problemu to tu mamy w mianowniku i liczniku dlaej funkcje sinus

ZKS: Po co coś takiego wymyślać skoro założyliśmy że sinx ≠ 0 to możemy uprościć nasze wyrażenie. dla sinx > 0

sin2x − sinx
	= sinx − 1 jest wykres funkcji sinus przesunięty w dół o jedną
sinx

jednostkę.

Mark Knopfler07: tzn po prostu mozna to skrócić.... ale np. w takim przypadku f(x)= ^|sin2x|_sin2x x(−2pi,2pi) gdy rozpiszemy to to mamy w pierwszym przypadku ^−sin2x_sin2x a w drugim ^sin2x_sin2x i mozna to w ten sam sposób uprościć? Bo wtedy otrzymamy po skróceniu −1 i 1 Chyba czegoś nie czaję...

ZKS: Zapisuj przez duże U.

Mark Knopfler07: spoko

	|sin2x|
w takim razie mam		w przedzile tj wyzej
	sin2x

jesli rozpisze to

	−sin2x
mam
	sin2x

w pierwszym przypadku

	sin2x
a w drugim
	sin2x

co po skróceniu da mi −1 i 1. Ale to chyba źle jest.

ZKS: A czemu źle? Dla sin2x > 0 ⇒ x ∊ ? dostaniesz wykresy funkcji y = 1 dla sin2x < 0 ⇒ x ∊ ? dostaniesz wykres funkcji y = −1 Musisz jeszcze pamiętać że x ∊ (−2π ; 2π) i dla jakich x będziesz miał wykres y = 1 i y = 1.

Mark Knopfler07: wydawało mi się zbyt prosto.... mógłbyś sprawdzić jeszcze moje rozwiązanie jednej rzeczy mam narysować f(x)=cosx−√3sinx x∊r

	1		√3
czyli 2(		cosx−		sinx)
	2		2

	π		π		π
podstawiając za wartości mamy 2(cos		cosx−sin		sinx)=2cos(x+		) używając wzoru
	3		3		3

na kąt podwójny pozostaje tylko przeksztalcic wykres cosinus. mógłbyś pomóc też przy tym jeszcze? sin3x+cos3x=√2 wiem co prawda że są jakieś wzory na kąt potrójny ale ja jeszcze nic o tym nie wiem

ZKS:

	√2
sin3x + cos3x = √2 / *
	2

	π		π
sin3xcos		+ sin		cos3x = 1 ⇒ sinxcosy + sinycosx = sin(x + y)
	4		4

	π
sin(3x +		) = 1
	4

	π		π
3x +		=		+ k * 2π
	4		2

	π
3x =		+ k * 2π
	4

	π		2
x =		+ k *		π ∧ k ∊ C.
	12		3