wartość bezwzględna Bartek: Pytanko mam. Jak algebraicznie zbadać ilość rozwiązań funkcji y=|2 − |x −2|| w zależności od parametru m. Czyli chodzi o równanie |2 − |x −2||=m. Geometrycznie to raczej łatwo... Poza tym, chyba trzeba to jakoś tak rozłożyć najpierw: 1) 2 − |x − 2| 2) −(2 − |x −2|) dla m≥0 dla m<0. Czy ja w ogóle dobrze kombinuję? Bo tu chodzi chyba o konkretne przedziały m. Tak czy siak, proszę o podpowiedź

kylo1303: "Jak algebraicznie zbadać ilość rozwiązań funkcji y=|2 − |x −2|| w zależności od parametru m." Jezeli to jest cale polecenie to jest bledne, bo parametr m nie wystepuje. Nie mozemy przyjac ze chodzi im o f(x)=m . Jesli bysmy ta niescislosc pomineli i probowali obliczyc cos takiego: |2 − |x −2||=m to m≥0, inaczej nie bedzie rozwiazan (tzn dla m<0 x∊∅) 2−|x−2|=m v 2−|x−2|=−m Doprowadzasz do ladneijszej postaci, potem znowu rozbijasz na 2 przypadki dla x≥2 itd.

Bartek: Nadal coś tego nie czaję. Ja to rozkładam o tak: 1)x≥2 4 − m = x , fajnie, tylko co z tego? Co mi to mówi? 2)x<2 tutaj wychodzi x=m ale też nie wiem co z tego? Rozumiem, że mam to połączyć z założeniem, że m≥0. No tak, tylko że co mi to daje.Wiem, że dla m≥0 otrzymuję prostą x=4−x, która jest prawdziwa dla x≥0. Fajnie, ale nadal nie wiem nic o owej ilości rozwiązań.

Bartek: sory, literówka...na dole miało być x=4−m,sory..

krystek: Kylo zapisał:2−Ix−2I=m i teraz Ix−2I=2−m i teraz 2−m>0 (wartośc bezwzglądna musi być liczba dodatnia i licz dalej

Bartek: NIe wiem. Jakieś bzdury nie jasne mi wychodzą. Robię to tak: 2 − |x−2| = m |x−2| = 2−m 2−m>0 jasna rzecz teraz dla x≥2 x−2 = 2 − m i teraz nie wiem co mi to daje. Wiem, że dla x ≥0 oraz m<2 zachodzi x−2=2−m. Teoretycznie mogę liczyć dalej, tylko co mi te wyniki mówią?

Bartek: A Sory, sory. Spojrzałem jeszcze raz na treść zadania. Wielkie sorki.To idzie o tak "Ustalmy dla jakich wartości parametru równanie |2 − |x−2||= m ma dokładnie cztery rozwiązania. Sory, po prostu zmęczony już dzisiaj jestem

kylo1303: |2 − |x −2||=m m≥0 1.) 2 − |x −2|=m v 2.) 2 − |x −2|=−m 1.) |x−2|=2−m m≤2 (czyli m∊<0,2>) A) x≥2 B) x<2 x=4−m x=m I tak z drugim przypadkiem. A polecenie sprawdziles dobrze, bo jak pisalem to co tutaj napisales jest bledne. Nigdy sie nie spotkalme z zadaniem gdzie mialem policzyc ilosc rozwiazan w zaleznosci od parametru m gdzie nie mialem parametru...

Bartek: Tak czy siak, geometrycznie wiem.Algebraicznie nie wiem jak ugryźć.

kylo1303: Ja pasuje, skoro nie potrafisz dobrze przepisac polecenia, a nawet go nie sprawdziles mimo tego ze juz w pierwszym poscie ci napisalem ze jest cos zle, to niech ktos inny ci pomaga.

ZKS: Zauważamy na początku że dla m < 0 nie mamy pierwiastków. |2 − |x − 2|| = m −|x − 2| = m − 2 ∨ −|x − 2| = −m − 2 |x − 2| = 2 − m ∨ |x − 2| = m + 2 Dla m = 0 mamy 2 rozwiązania. Dla m = 2 mamy 3 rozwiązania. Dla 2 − m > 0 ∧ m > 0 ⇒ m ∊ (0 ; 2) mamy 4 rozwiązania. Dla 2 − m < 0 ⇒ m ∊ (2 ; ∞) mamy 2 rozwiązania.

Bartek: Sory kylo1303, głupio mi strasznie. Ciapa ze mnie.

Bartek: ZKS, ja nie wiem. Ja dzisiaj jestem chyba jakiś dziwny. Widzę twoje obliczenia i rozumiem bez obaw jak do nich doszedłeś, ale skąd wywnioskowałeś ilość rozwiązań dla m=0 i m=2 oraz dla 2−m>0 i m>0 itd. ? Autentycznie się czuję już dzisiaj jakby mi na warszawskich jerozolach mózg stanął, jak auto w korku.

Bartek: Dobra. Słuchajcie, głupio mi was dzisiaj już męczyć o takie (jak się domyślam) proste rzeczy. Jutro na to spojrzę świeżym okiem, to pewnie się będę śmiał sam z siebie. Dzięki i jeszcze raz sory

ZKS: Aby to równanie miało 4 pierwiastki to |x − 2| = 2 − m (musi mieć 2 rozwiązania) |x − 2| = m + 2 (musi mieć 2 rozwiązania). Czyli 2 − m > 0 ∧ m + 2 > 0 tylko że na początku napisałem że widać że dla m < 0 nie mamy pierwiastków więc m + 2 > 0 zamieniam na m > 0. Stąd dostajemy dwie nierówności 2 − m > 0 ∧ m > 0 ⇒ m ∊ (0 ; 2) i wychodzi nam że w tym przedziale mamy 4 pierwiastki.

Bartek: ZKS, dzięki za wytrwałość. Kylo1303, dzięki za ochrzan i wytrwałość. Dobranoc.

kylo1303: A tam ochrzan, nie bierz tego do siebie. Po prostu ogolnie nie chcialo mi sie robic zadan, a w szczegolnosci tych w ktorych nie wiem co mam liczyc xD Zly przeciez nie jestem, duzo mnie to nie kosztowalo. Jutro siadziesz to wszystko stanie sie jasne (oby)