wyznacz extrema lokalne i określ przedzialy wypuklosci student_: wyznacz extrema lokalne i określ przedzialy wypuklosci: f(x) = ^x ₃ + ³ _x

MIT: ale prosteeee wystarczy policzyć dla jakiego x styczna do tej funkcji jest równa zero co będzie oznaczać że jest ona skręcająca w tym punkcie.... czyli walnij pochodną i policz równanie kwadratowe jakie Ci wyjdzie

MIT: oczywiście pamietaj o dziedzinie to jest w ogóle chyba wiadome dlatego masz w treści lokalne

student_: niestety ale nie mam w ogole pojecia jak to sie liczy itd. wieć jakby ktos mógł to bylbym wdzieczny

MIT: pochodną ? jak się liczy ? no stary to w skrócie Ci napisze powinno wystarczyć

MIT: ogólnie pochodna to inaczej funkcja styczna do jakiejś funkcji którą masz w jakims punkcie pokazująca ''szybkość'' wzrostu lub opadania jakiejś funkcji− np wyobraź sobie że masz samochód jadący jakąś drogą i on przejeżdża ileśtam kilometrów w jakimś czasie możesz narysować tego wykres taki że pokazuje Ci on zależność przejechanych kilometrów od czasu, czyli to co na osi x to czas, a to co na osi y to kilometry, czyli prędkość z jaką bedzie jechać to

y−yo		Δy
	czyli		czyli ''szybkość'' wzrostu tej funkcji liniowej to inaczej
x−x0		Δx

prędkość średnia samochodu a żeby znaleźć prędkość chwilową tego samochodu musisz zrobic tak żeby przedziały czasu i drogi były jaknajmniejsze idące do nieskończenie małej różnicy wiec walniesz sobie granice taką żeby różnica x−x₀ szła do zera. przez co jak sie domyślisz funkcja zależna od iksów też będzie iść do zera, no i teraz kiedys pewien spoko ziomek Newton a po nim Leibnitz wykombinowali że można takie coś znaleźć nie tylko dla funkcji liniowej ale dla JAKIEJKOLWIEK funkcji (dzięki czemu kształt wszystkiego co jest dookoła ciebie i stosunki różnych wartości można zapisać w najbardziej popieprzony sposób i na dodatek policzyć to co sie chce z nich wiedzieć) a zrobili to mniejwiecej tak: bierzesz jakąś funkcjie y=f(x) i chcesz znaleźć chwilową dla niej prędkość wzrostu lub opadania (styczną) wiec musisz zabrać stosunki dwóch punktów leżących nieskończenie blisko siebie. przyjmij że ten punkt x to będzie (x₀+h), h to jest jakaś liczba o którą sie zwiększa lub zmniejsza punkt x. czyli odległość między tymi dwoma punktami na osi x będzie własnie równa h, czaisz ? no i tak samo współrzędna y tej funkcji = f(x₀+h). zwiększa sie o ileś tam w zależności jaka jest ta funkcja no i teraz z górki: chcemy znaleźć ten stosunek jaknajbliższych dwóch punktów na funkcji, wiec zrobimy tak samo jak zrobił Leibnitz prawie 300 lat temu.

y−y0
	(te nasze bardzo blisko siebie dwa punkty) =
x−x0

	Δy
		(matematycy piszą dy/dx) =
	Δx

(żeby odległość była bardzo mała h musi iść do 0 wiec walniemy sobie przed tym limes)

	f(x0+h)−f(x0)
lim h−>0		(jak widzisz w mianowniku sie odejmuje) =
	x0+h−x0

(szybkość wzrostu/opadania tej funkcji) m = (pochodna) f'(x) − to oznaczenie później ktoś wprowadził jak dobrze pamietam ale z historii orłem nie jestem. i to jest właśnie pochodna.

student_: dzięki !

MIT: spoko, potem w sumie przy liczeniu lepiej nauczyć sie na pamięć wzorów żeby szybciej robić zadania, no i jeszcze jest dużo ciekawych gówien z tymi pochodnymi ale nie chce mi sie pisać musisz gdzies juz sobie poczytać ale tu masz podstawe