uzasadnij, że jeśli a < -1, to U{ a^2+1 }{ a+1 } ≤ U{ a + 1 }{2} Dżin:

	a2+1		a + 1
uzasadnij, że jeśli a<−1, to		≤
	a+1		2

M:

Bo_ra:

a2+1		a+1
	−		≤0
a+1		2

Obie strony mnożymy przez ( 2(a+1)²) 2(a+1)(a²+1)−(a+1)²*(a+1)≤0 2(a+1)(a²+1)−(a+1)³≤0 (2a+2)(a²+1)−(a³+3a²+3a+1)≤0 2a³+2a+2a²+2−a³−3a²−3a−1≤0 a³−a²−a+1≤0 a²(a−1)−1(a−1)≤0 (a²−1)(a−1)≤0 (a+1)(a−1)(a−1)≤0 (a+1)(a−1)²≤0 Z założenia jest a<−1 Stąd (a+1)<0 (a−1)² zawsze dodatni Iloczyn liczby dodatniej i liczby ujemnej jest liczbą ujemną jednak tutaj mamy że mniejsze bądz równe zero Według mnie równe zero nie będzie bo musiało by byc w założeniu że a≤−1

messi: a < −1 ⇒ a + 1 < 0

a2 + 1		a + 1
	≤		/*2(a + 1) ⇒ 2a2+2 ≥ a2+2a+1 ⇒ a2−2a+1 ≥ 0 ⇒
a + 1		2

⇒ (a + 1)² ≥ 0, prawda.

Bo_ra: Ok