Dla jakich wartości m równanie ma 2 rózne pierwiastki Saha: Dla jakich wart. parametru m równanie x⁴ + 2(m−2)x² + m² + 1 = 0 ma dwa rózne pierwiastki rzeczywiste? Wiem, że muszę podstawić t zamiast x², ale co z tymi założeniami i deltą? przy 4 różnych pierwiastkach delta musiała być >0, jaka jest reguła? z góry dziekuję za pomoc.

Jolanta: t²+2(m−2)t+m²+1=0 Δ>0 Δ=(2m−4)²−4(m²+1)=4m²−16m+16−4m²−4=−16m+8 −16m+12>0 12>16m

	12
m<
	16

	3
m<
	4

Aga: Z tego co Jolanta napisała nie wynika ,że równanie wyjściowe ma 2 różne pierwiastki rzeczywiste

Jolanta: owszem ale jak zapisac ?

Jack: chodzi generalnie o to, żeby dla równania z t dokładnie jeden pierwiastek był dodatni.

krystek: 1)Δ>0 2)t₁*t₂<0 tzn ,że jeden pierwiastek dodatni ,a drugi ujemny

krystek: 1)Δ>0 2)t₁*t₂<0 tzn ,że jeden pierwiastek dodatni ,a drugi ujemny

Jack: ... lub dokładnie jeden pierwiastek i do tego dodatni.

krystek: @[P[Jack] oczywiście tak Dzięki!

Jolanta: w niektórych zadaniach jest jasno powiedziane :znajdz dwa pierwiastki o róznych znakach i wtedy sprawa jest jasna Tutaj mozna myslec ,że pierwiastkami mają być liczby o róznej wartości o znakach mowy nie ma

krystek: Pomyśl masz równanie "dwukwadratowe" za x² podstawiłaś t i teraz NPt₁=4 a t₂=3 to masz 4 rozwiązania Natomiast jeżeli t₁=4 a t₂=−3 to masz dwa rozwiązania. Przemyśl!

Jack: Jolanta, w wyjściowym równaniu z "x" właśnie nie chodzi o znaki, tylko o wartości . Dalej, gdy układamy równanie za pomocą zmiennej "t" (t=x², czyli t≥0) dopiero mówimy coś o znakach ale tylko dlatego, żeby wyjściowe miało dokładnie "dwa różne pierwiastki". Krystek wyjaśnił to wyżej.

Jolanta: Krystek to wiem ale nasze x jak mnie interesuje.Czy można okreslic ,ze będa to dwa różne pierwiastki?

krystek: Jola, nie rozumiemy sie jeżeli t=4 ⇒x²=4 ⇒x₁=2 x₂=−2 i masz tylko dwa różne pierwiastki ponieważ t₂=−3 stad x²=−3 nie ma innych pierwiastków.( dałam hipotetyczny przykład)

Jolanta: Ale mnie zacmiło ,jasne z x² muszą być liczby przeciwne ,Dziękuję za cierpliwość

krystek: Powodzenia!