wyznaczanie sinusa z tangensa shd: tg x = ¹₂ sin x=? cos x=?

shd: powinno być sinusa i cosinusa ale dobra

Bogdan:
Rozwiąż układ równań:

	sinx		1
1.		=
	cosx		2

2. sin²x + cos²x = 1

Mickej:

	sin
tg=
	cos

sin		1
	=
cos		2

cos=2sin cos=√1−sin² √1−sin²=2sin ()² 1−sin²=4sin² 3sin²−1=0 (√3sin−1)(√3sin+1)=0

shd: dzieki

jusiu: a ja bym proponował skorzystać ze wzorów na funkcje trygonometryczne dowolnego kąta...

	y
tgα=
	x

x²+y²=r²

	y
sinα=
	r

	x
cosα=
	r

szybka i prosta metora, żadnych skomplikowanych obliczeń

Eta:
jeżeli tgx=¹₂ to ctgx = ¹_tgx to ctgx = 2

tgx = ^sinx_cosx => ^sinx_cosx = ¹₂
to cosx = 2sinx to :
z jedynki tryg. sin²x +cos²x =1
po podstawieniu mamy:
sin²x =1 − cos²x sin²x= 1 − 4 sin²x
więc : 5sin²x = 1 => sin²x = ¹₅
to
sinx = ^√5₅ v sin x = − ^√5₅
teraz wyliczamy cosx podstawiając do :
cosx = ^2√5₅ v cosx= −^2√5₅

Eta:
Mickej! znajdź błąd w Twoich obliczeniach

Bogdan:
Od tego miejsca jeszcze raz, bo jest błąd w obliczeniach:
cosx = 2sinx
wstawiamy do drugiego równania:

sin²x + 4sin^x = 1 => 5sin²x − 1 = 0 => sin²x − ¹₅ = 0

(sinx − ^√5₅) * (sinx + ^√5₅) = 0

sinx = ^√5₅ lub sinx = ^{− √5}₅

cosx = ^2√5₅ lub cosx = ^{− 2√5}₅

Bogdan:
Chochlik, ma być sin²x + 4sin²x = 1

Bogdan:
Propozycja jusiu jest dobra i prostsza, trzeba jednak pamiętać, że jeśli tgα = ¹₂

	y
oraz tgα =
	x

to trzeba wziąć pod uwagę 2 przypadki:

(y = 1 i x = 2) lub (y = −1 i x = −2)