Ciąg Basia: Piąty wyraz ciągu arytmetycznego jest równy 4. Jaka powinna być różnica tego ciągu, by suma kwadratów jego drugiego i szóstego wyrazu była najmniejsza?

Eta: Pomagam

Eta: Napisz mi jak zapiszesz a₅ a₂ i a₆
dla ciągu arytm. za pomoca r i a₁ czekam!
i dalej Ci pomogę!

Basia: a₅ = a₁ + 4r a₂ = a₁ + r a₆ = a₁ + 5r

Eta: OK po co dajesz następny post?
czekałam na odp od Ciebie ok 30 min>
zaraz Ci pomogę!

Eta:
zatem zapisujemy tak:
a₁ +4r = 4 => a₁ = 4 − 4r
teraz piszemy wzór funkcji w/g treści zad.
f(a₁,r) = a₂² +a₆²
zatem podstawiając za a₂ i a₆ i a₁ = 4− 4r mamy
f(r) = ( 4−3r)² +(4+r)² ( wiesz to?
f(r) = 10r² − 16r +32 ( po podniesieniu do kw. i uporzadkow>)
funkcja ma mieć minimum
zatem dla x_w= −b/2a −−−− to wiesz?
zatem w tym zadaniu:
dla r= −b/2a => r = 16/20 => r = 4/5
odp> r = 4/5 i a₁ = 4 − 4*⁴₅= ⁴₅
czyli dla r= a₁

Basia: Dziękuje ślicznie Przepraszam, że tak późno odpisałam Czy mogłabym prosic o popatzrenie na jeszcze jedno zadanie z ciągów?

Eta: OK Dawaj!

Basia: Ciąg a_n ma tę własność, że dla każdej liczby dodatniej naturalnej n suma n kolejnych wyrazów tego ciągu, poczynając od wyrazu pierwszego jest równa n² + 1/2n. Oblicz 20 wyraz ciągu a_n i wykaż, że jest t5o ciąg arytmetyczny