stereometria inga: W ostrosłupie prawidłowym trójkątnym krawędź podstawy ma długość a, zaś kąt płasi przy wierzchołku ma miarę α. Oblicz pole przekroju tego ostrosłupa płaszczyzną zawierającą krawędź podstawy tego ostrosłupa i prostopadłą do jego krawędzi bocznej.

dero2005:

a   2
	= sinα2
l

	a
l =
	2sinα2

	a√3
hp =
	2

2   hp 3		2 √3 sin α2
	= cosβ =
l		3

h
	= sin β
hp

h = h_p * sinβ = h_p*√1−cos²β liczymy to pod pierwiastkiem

	4 sin2α2		2 − 2cosα
cos2β =		=
	3		3

skorzystałem ze wzoru: 2sin^2α₂ = 1 − cos α

	2 − 2cos α		3		2 − 2cosα		3−2+2cosα		1+2cosα
1 −		=		−		=		=
	3		3		3		3		3

	1+2cosα
sin β = √
	3

	a√3		1+2cosα
czyli h = hp*sinβ =		*√
	2		3

a

a

a√3

1+2cosα

a2√3

1+2cosα

Pt =

*h =

*

*√

=

*√

=

2

2

2

3

4

3

	a2√3		√1+2cosα		a2
=		*		=		√1+cosα
	4		√3		4