Nierówność logarytmiczna qloiv: pomocy! jestem zrozpaczona zadaniem. Niech a=log o podstawie 2/5 z 16 + log o podstawie 5/2 ze 100. Rozwiązać nierówność log o podstawie 2 z (x2 + x) + log o podstawie 1/2 z a ≤ 0. Próbowałam obliczyć i doszłam do postaci log o podstawie 2 z (x2 + x) ≤ log o podstawie 2 z (5 log o podstawie 2 z 0,16). Nie wiem co dalej probowalam opuscic logarytmy ale nie wiem jak obliczyc log o podstawie 2 z 0,16 pomóżcie. Przepraszam za brak umiejetnosci poslugiwania sie LaTeX−em..:((

Trivial: Tu nie ma LaTeX−a. a = log_2/516 + log_5/2100 log₂(x²+x) + log_1/2a ≤ 0. Najpierw policzymy a z twierdzenia o zmianie podstawy logarytmu. Mamy własność

	loga		loga		loga
log1/ba =		=		= −		= −logba.
	1   log   b		log1 − logb		logb

Zatem

	100
a = log2/516 + log5/2100 = − log5/216 + log5/2100 = log5/2		=
	16

	25		5
= log5/2		= log5/2(		)2 = 2.
	4		2

Teraz rozwiążemy nierówność log₂(x²+x) + log_1/22 ≤ 0 log₂(x²+x) − 1 ≤ 0 log₂(x²+x) ≤ 1 x²+x ≤ 2 ...

Trivial: Dochodzi też dziedzina, czyli 0 ≤ x²+x.

qloiv: Tak tak dziedzina też! super jesteś boski/boska ! a jesli dobrze sie znasz na logarytmach to chcialam zapytac czy jak mamy 2logy=log(x*z) to czy zanim opuszcze logarytm musze tą 2 dać nad y czy będę miala 2y=x*z?

Trivial: opuścić logarytm można tylko w sytuacji log(u) = log(v) czyli u = v W żadnej innej. Można też zapamiętać, że bierzemy obustronnie antylogarytm o odpowiedniej podstawie 2logy = log(xz) 10^2logy = 10^log(xz) (10^logy)² = xz y² = xz ...

qloiv: czyli dobrze otrzymala ze y²=xz ale to jeszcze bardziej pogarsza moją sytuacje bo mam układ równań z trzema niewiadomymi i x+y+z= 26, 1/x+1/y+1/z=13/18 i ostatnie ze y²=xz i tak mam namieszane ze nie wiem co z czym i gdzie

Trivial: Dam wskazówkę:

1

1

1

1

1

1

x+z

1

+

+

=

+

+

=

+

=

x

y

z

x

z

y

xz

y

	x+z		y		x+y+z		26		13
=		+		=		=		=		.
	y2		y2		y2		y2		18

qloiv: wow! no tak a ja na sile przeksztalcalam to tysiac razy dziękuję ! bardzo♥