Oblicz. Wynik pozostaw w postaci algebraicznej. Proszę o pomoc! student:

	−1+i√3
a) (		)12
	2

	(1+i√3)6
b)
	(1+i)8

Keisim: Algebra, jak to było dawno... Nie wiem, czy o to chodziło twórcom zadania, ale ja spróbowałbym przedstawić x¹² jako ((x²)²)³ i skorzystać ze wzoru skróconego mnożenia, wtedy pewne części urojone znikają, bo jak wiadomo i² = −1. Podobnie z drugim przykładem, x⁶=(x²)³ x⁸ = (((x)²)²)² No i na końcu po ostatecznych obliczeniach uprościć i to by było na tyle. Zna ktoś jakąś szybszą metodę? Daj znać czy to coś pomogło.

Keisim: Tak teraz przyszło mi do głowy, że można by to przedstawić w postaci trygonometrycznej i wtedy szybciutko by się podniosło do dowolnej potęgi, ale chyba w tym przypadku więcej z tym roboty...

student: Tzn tutaj chodzi raczej o to, żeby to rozwiązać za pomocą postaci trygonometrycznej z liczb zespolonych, a ja kompletnie nie wiem jak się do tego zabrać.

Keisim: Umiesz zamieniać na postać trygonometryczną?

student: właśnie z tymi kątami jest największy problem bo potem to ja już dam rade

Keisim: Ja wiki jest wszystko pięknie opisane. Poszukaj liczby zespolone−>postać trygonometryczna. W skrócie: Mając postać algebraiczną w postaci "a + bi" wyciągasz sobie moduł przed nawias:

	a		b
|z|(		+		i) = |z|(cosα + i*sinα)
	|z|		|z|

Moduł liczy się standardowo, tj |z|=√a²+b² Gorzej z kątem, ale też nie tak źle:

	b
Znasz wartość kąta, wynosi ona		=tgα, więc musisz użyć arctg tego ułamka, to otrzymasz
	a

kąt... Aha, pamiętaj o wybraniu odpowiedniej ćwiartki układu!

Keisim: Miało być "Na wiki", a nie "Ja wiki"... xP