szeregi;/ Nusiex: zbadac zbieznosc (bezwzgledna, warunkowa) szeregow naprzemiennych:

	(−1)n
∞∑n=1
	3n+2

nie wychodzi mi...prosze o wytlumaczenie krok po kroku.

Nusiex:

eska: pytanie nadal aktualne

Nusiex: pomoze ktos?

Krzysiek: skorzystaj z kryterium Leibniza

Nusiex: wiem, ale nie wychodzi mi.. Nie mam przykladu odnosnie tego kryterium..

Trivial:

	1
Ciąg		jest malejący → z kryterium L. mamy szereg zbieżny.
	3n+2

Krzysiek: wystarczy wykazać, że

	1
ciąg:		zmierza do zera i od pewnego miejsca jest malejący...
	3n+2

Nusiex: byloby latwiej jakby ktos na tym przykladzie wytlumaczyl mi wszystko dokladnie

Nusiex: tak, wiec napisze jak ja to robie

Trivial: http://pl.wikipedia.org/wiki/Kryteria_zbie%C5%BCno%C5%9Bci_szereg%C3%B3w#Kryterium_Leibniza Co tu pisać?

Nusiex:

	1		1
lim		=lim		= 0
	3n+2		∞

1		3n+2		3n+2
	*		=		i wedlug mnie to jest <1
3n+5		1		3n+5

czyli ciag powinien byc biezny bezwzgl. a w odpowiedziach jest ze jest zbieżny warunkowo...

Nusiex:

Krzysiek: granica dobrze czy malejący? masz wykazać, że

	1		1
		−		< 0 ( do wspólnego mianownika i wychodzi to co trzeba)
	3n+5		3n+2

Jack: Jak dasz moduł, to szereg nie będzie zbieżny (czyli nie jest zbieżny bezwzględnie) − można

	1
porównać z		lub jakkolwiek inaczej (całkowe, ilorazowe).
	n

Bez modułu szereg jest zbieżny (z kryt. Leibniza). Zatem: jest zbieżny warunkowo.

Nusiex: mozesz mi rozpisac to z modulem, ze nie jest zbiezny

Nusiex: i z tym malejacym to sprawdza sie tak jak krzysiek napisal czy tak jak ja zrobilam poprzez dzielenie

Jack:

	1		1
1.Nie jest zbieżny bezwzględnie, ponieważ mamy: ∑		>∑		=16∑1n, a ten
	3n+2		3n+3n

ostatni jest rozbieżny jako szereg harmoniczny (to już zwykle można przyjąć jako fakt). 2. To że jest malejący można sprawdzić zarówno dziejąc jak i odejmując (raz należy wykazać, że dla każdego n wyrazy a_n+1/a_n<1 a drugim razem, że dla każdego n wyrazy a_n+1−a_n<0). W tym przypadku odejmowałbym, choć dzieląc można otrzymać:

an+1		3n+2		3n+5−3		3		3
	=		=		=1−		<1, ponieważ		<1 dla
an		3n+5		3n+5		3n+5		3n−5

każdego n.

Jack: chwila:

3
	<1 dla n>2 (w każdym jest malejący od pewnego momentu), więc zał. Leibniza jest
3n−5

spełnione.

Nusiex:

	1
czy dobrze rozumiem,ze ∑ |U{1}{3n+2| = ∑		? , bo chyba zle mysle..gdyz wtedy tez
	3n+2

bylby zbiezny..a ma nie byc ten z modułu..

Nusiex:

	1
czy dobrze rozumiem,ze ∑ |U{1}{3n+2| = ∑		? , bo chyba zle mysle..gdyz wtedy tez
	3n+2

bylby zbiezny..a ma nie byc ten z modułu..

Nusiex:

Nusiex: tylko niech mi to ktos rozwiaze z wart bezwzgl. i wszystko bedzie juz jasne