. Kasia: Mam prosbe o pomoc w dwoch zadaniach 1. Ile wynosi liczba (1 + sin11stopni)(1 − sin11 stopni) 2. Liczba tg71 * cos71*sin71 jest rowna liczbie sin²71 cos²71 tg²71 sin²71*cos²71 z gory dziekuje za pomoc

Keisim: Nigdy nie lubiłem trygonometrii... Spróbujmy, najpierw zadanie nr.1: Wymnóż wszystko przez siebie (lub skorzystaj ze wzoru skróconego mnożenia), coś tam się zredukuje, a to co zostanie będzie można zamienić na coś innego z podstawowego wzoru trygonometrycznego. Daj znać jak postępy, w razie czego dam kolejną wskazówkę.

Keisim: No a jak już skończysz z zadaniem pierwszym spróbuj w drugim skorzystać z tożsamości:

	sinα
tgα=		, wtedy odpowiedź nasuwa się sama.
	cosα

adix: pierwsze ) cos²(11 stopni) nie wiem czy cos pomoze ale... 2)sin² (71 stopni) w sumie z tablic mozesz podstawic,chyba ze ma byc dokladnie?

Don: zobacz wyniki w tablicach

emte: 1) 1−sin²11=cos²11

	sin71
2) tg71=		, czyli sin271
	cos71

Keisim: Ehh... daliście jej odpowiedzi, a ona chciała pomoc w rozwiązaniu − niczego się nie nauczy. xP

Mila: (1 −sin 11^o) ∧(1 + sin 11^o) =1 − sin² 11^o = cos² 11^o

	sin71
tg71 ∧ cos71∧sin71 =		∧ cos71∧sin71 =sin2 71
	cos71

Kasia: Wlasnie, wystarczyly wskazowki, juz bym sobie poradzila, ale dziekuje za kazda pomoc mam pytanko tylko do empty, dlaczego 1 − sin²11 = cos²11

adix: sin²(x) + sin²(x)=1 Dla dowolnego x ∊R wiem ze mialo byc do emty..ale jak juz wszedłem na tą stronke.. :

Kasia: Aaaaaa, teraz rozumiem dziekuje za wyjasnienie. Czyli w tym przypadku zakladam,ze ta jedynka trygonometryczna dziala dla 71 stopni, a moge tak przyjac? Nie moze byc dla dowolnego? Bo wtedy by sie takladnie nie odjelo do 0.

Keisim: Nie, jedynka trygonometryczna działa zawsze.

adix: taak mozna Wlasnie o to chodzi ze tak jest dla dowolnego..

Keisim: Tzn nie wiem czy działa dla urojonego kąta, jak Cię to korci mogę sprawdzić, ale myślę, że wystarczy Ci wiedzieć, że jedynka trygonometryczna działa dla każdego rzeczywistego. xP https://matematykaszkolna.pl/strona/450.html

Kasia: Ok, pewnie,ze mi to wystarczy na razie marzy mi sie zrobic te 80 zadan z trygonometrii i bedzie super utknelam niestety przy kolejnym. (tg²4stopnie+1) * cos²4 stopnie jest rowne liczbie 1 sin²4 cos²4 cos⁴4

Keisim: Spróbuj skorzystać z mojej wskazówki do zadania 2.

Keisim: Jeśli na nic nie wpadniesz, daj znać − pomogę. BTW Skorzystaj też linku, który Ci dałem − przyda się.

adix: wez tg na sin/cos zamien

Kasia: zrobilam to, ale to mi jakos specjalnie nie upraszcza obliczen z tego co widze, bo mam teraz taka postac

	sin24
(		+ sin24+cos24) * cos24
	cps&24

i nie mówcie mi,ze musze to teraz wszystko wymnazac przez cos²4.. pierwszy wyraz w nawiasie by sie uproscil bo by sie to skrocilo z mianownikiem, ale z resztą sobie tylko pokomplikuje sprawe..

Kasia: zle sie zapisalo pierwszy wyraz w nawiasie to

sin24
cos24

adix: a 1 zostaw w spokoju

adix: sin24+cos24 nie potrzebnie zamienialas...zobaczysz zaraz dlaczego

Kasia: aaaaaaaaaaaaaaaaa dlaczego ja od razu nie widzę tego, co zostawić lepiej, a co zamienić ale nastawiam się optymistycznie, że po wykonaniu wszystkich tych zadań zacznę już coś dostrzegać okej, no to teraz z całości wyszła piękna 1 robie dalej, jak natrafie na jakiś problem ( a raczej przy takiej ilości zadań to pewne) to się odezwę za jakiś czas. dziękuję za szybką pomoc

Kasia: oho, długo nie musieliście czekać ; p Jeżeli dla pewnego kąta ostrego α zachodzi rownosc (sinα+cosα)² =1,2 , to iloczyn sinαcosα jest równy 0,1 0,2 0,4 0,8 i tutaj jedna rzecz mnie dziwi, skoro jedynka tryg. to sinα+cosα =1 to jakim cudem tutaj może to w ogóle wynosić 1,2 ? to skoro są te same kąty, to musi z całości wyjść 1, i nie ma cudów : P

adix: rowzin to co w nawiasie czyli z wzoru skróconego mnożenia

adix: nie sinα+cosα=1 tylko sin²(α)+cos²(α)−1

adix: =1*

Kasia: no, ale samo sinα+cosα musi się równać 1 , czyli podniesione do kwadratu da i tak jeden.. więc dlaczego to niby może wynosic w pewnym przypadku 1,2? nie rozumiem tego.

Aga: Sin²α+cos²α+2sinαcosα=1,2 1+2sinαcosα=1,2 :2 sinαcosα=0,1.

adix: zastosuj wzór skróconego mnozeniai napsiz co ci wyszlo

Kasia: faktycznie.. nie było pytania

adix: A chcialem zeby KAsia sama to odkryła ////////

Aga: Korzystasz ze wzoru (a+b)²=a²+2ab+b² i sin²α+cos²α=1

Kasia: wyszło mi 0,1. Zgadza się?

adix: tak

Aga: Coś mnie podkusiło.

Kasia: adix, spokojnie : ) tym razem już uważam na wszystkie rzeczy więc postaram się nie utknąć na takiej głupocie. ok, robie dalej ^

Kasia: ale i tak zauwazylam wypowiedzi Agi dopiero jak rozwiązałam więc jedynie uświadomiliscie mnie,ze nie ma takiej wlasnosci, jaką sobie wymysliłam

adix: a spróbuj udowodnic SAMA ze (sinα+cosα)² + (sinα+cosα)²=2 ok

adix: (sinα−cosα)² ma byc w drugim

Aga: adix, a może (sinx+cosx)²+(sinx−cosx)²=2

Kasia: to jak w końcu?

adix: tak jak napisala Aga ale przeciez sie poprawilem

Kasia: racja, nie wiem dlaczego, ale wydawało mi się, że obie wypowiedzi były Agi. prościutkie to tak : (sinα + cosα)² + (sinα −cosα)² = 2 sin²α + 2*sinα*cosα + cos²α + sin²α − 2*sinα*cosα + cos²α = 2 sin²α + cos²α + sin²α + cos²α = 2 1+1 = 2 L= P

adix: SUPER a np (1−cos²(x) ) podzielone przez sinx*cosx= tgx

Kasia: kolejne łatwe xD

1−cos2x
	= tgx
sinx*cosx

sin2x+cos2x − cos2x		sinx
	=
sinx*cosx		cosx

sin2x		sinx
	=
sinx*cosx		cosx

tutaj sie skroci ten kwadrat w liczniku z sinx w mianowniku ( lewa strona rownania) czyli zostaje

sinx		sinx
	=
cosx		cosx

L = P

adix:

	cosx		1
to moze jeszcze 1 jakies ambitniejsze tgx +		=		..
	1+sinx		cosx

Aga: Kasiu, robisz postępy.

Kasia: adix, a mogę to na później zostawić? bo chciałabym się uporać z tymi zadankami, które muszę niestety zrobić, a nie chce żeby mnie zastał ranek ale obiecuję, że jak skończe to zrobie Twój przykład utknęłam przy zadanku: Kosinus kąta ostego α jest 25 razy mniejszy od sinusa tego kąta. Wobec tego tanges kąta α jest równy 0,04 0,2 5 25 zapisalam rownosc

	sinα
cosα =
	25

no i nie wiem co dalej.. możesz dać jakąś wskazówkę?

adix: czy masz 25*cos x=sin x sin2(α)+cos2(α)−1 skorzystaj z tego wzory tez..

adix: sin²(x) + cos²(x)=1

Kasia: ale jak to mogę tutaj zastosować? nawet gdybym przeniosła wszystko na jedną stronę i podniosła do kwadratu to i tak pomiędzy sinα a cosα mam minusik więc nie mogę wykorzystać tego wzoru.

adix: wiesz ze 25*cos x=sin x to podstaw to zamiaast sinusa do tego wzoru co ci napisalem i zostanie ci tylko 1 niewiadomoa taak?

OnlyYesterday: jak mogę się wtrącić to:

	sin
tg =
	cos

sin = 25cos

Kasia: raaacja, nie dość, że nie myślę, to jeszcze ślepa jestem xD ok, teraz to już proooste dobra, jedziemy dalej z zadankami ; D

adix: i jak Kasia cos ruszylo

Kasia: tak, juz kolejne 2 zadanka zrobilam i teraz z jednym jest cos nie tak Sinus kata α jest cztery razy mniejszy niz tanges tego kata. Wobec tego kosinus kata α jest rowny 1/4 √3/3 3/4 √15/16 a mi wyszlo cos zupelnie innego : sinα = 4tgα

	sinα
tgα=
	cosα

tgα * cosα = sinα

	sinα
cosα =
	tgα

	4tgα
cosα =		= 4
	tgα

co jest źle?

adix: Sinus kata α jest cztery razy mniejszy niz tanges tego kata ====sinα = 4tgα ?

Kasia: no tak..

adix: widzisz błąd

adix:

Kasia: no właśnie najgorsze jest to, że nie widzę.. skoro sinus jest 4 razy mniejszy niz tanges, to rownosc jest wtedy gdy sinα = 4tgα ...

OnlyYesterday: tg = 4 sin

Kasia: racja, od złej strony na to patrzyłam. teraz rozumiem. dziękuję

OnlyYesterday:

Kasia: a takie cos liczba sin²5 * cos5 − cos5 =

adix: cos 5 wez przed nawias wyciągnij ...

adix: masz cos 5 (sin²(5) − 1)....cos 5 ( −cos²(5) )= −cos³(5) taak

OnlyYesterday: mi też tak wyszło po zamienieniu sin² 5 na 1 − cos² 5

Kasia: teraz to widzę, przepraszam za późną odpowiedz, ale pochłonęly mnie zadanka xD jednak juz mnie spanie bierze... czy będziecie może jutro ( właściwie to dzisiaj ) na forum? jakoś koło południa np.? to bym już dokończyla reszte zadanek z małą Wasżą pomocą a tymczasem życzę Wam kolorowych snów! i dziękuję za dotychczasową pomoc