wektory Bartek: Dlaczego autor zadania uważa, że należy tu zastosować wzór x²=|x|² ? Chodzi o narysowanie wykresu takiej funkcji y=x² −4|x| +2. Oni twierdzą, że można zastosować ten właśnie wzór x²=|x|² i wtedy jest: |x|² −4|x| +2 a na końcu według nich jest : y=x² −4x +2. Czy w takim razie błędem jest rozpatrzenie tego przez x≥0 i x<0? Co myślicie o tym?: dla x≥0 y=x² −4x + 2 dla x<0 y=x² −4(−x) +2= x² +4x + 2. Dla jasności sytuacji − autorowi chodzi o naszkicowanie wykresu funkcji y=x² przesuniętej o wektor [2;−2].

Basiek: Oczywiście, można tak i tak. Na to książkowe rozwiązanie, po pierwsze trzeba wpaść... Rozpatrywanie dodatnich/ ujemnych x−ów, oczywiście też jest dobre

Bartek: Dzięki. No właśnie, ale rzecz w tym, że dzięki mojej metodzie otrzymałem w wyniku dwa wektory [2;−2] i [−2;−2] zamiast jednego [2;−2]. Właśnie dlatego pytam. Oni uważają, że wektor jest jeden, ten [2;−2].

Basiek: Hm, no bo, to co im wyszło po nałożeniu modułu, było całkiem inną funkcją. Ty rozpatrywałeś jeszcze 2 inne... Każda metoda przekształceń wykresów wydaje się dobra, póki prowadzi do odpowiedniego wykresu. Niemal każdą skomplikowaną funkcję można "ugryźć" na kilka sposobów

Krzysiek: jednak potem nakłada (autor) moduł na x przez co wykres funkcji względem osi y odbijamy symetrycznie i wychodzi to co Tobie

Aga: Wiesz jak z wykresu y=f(x) zrobić wykres f(IxI)? Jeśli f(x)=x²−4x+2 to f(IxI)=(IxI)²−4IxI+2 ale IxI²=x² Więc f(IxI)=x²−4IxI+2.

Bartek: Owszem Krzysiek, w efekcie ja i autor dochodzimy do tego samego wykresu. Mnie jednak męczy to, że ta moja metoda nie jest jednak zbyt dobra, skoro mnie wychodzą dwa wektory a jemu jeden. Ja po prostu nie rozumiem jednej rzeczy. Weźmy nawet sposób autora: mam y=|x|² −4|x| +2. No to przecież i tak nie mogę rozpatrywać wyłącznie tej postaci y=x² −4x + 2. A gdy rozpatruję sprawę po mojemu, to podczas liczenia tak czy siak mam 2 wektory. Jakoś po prostu ta jego metoda do mnie nie przemawia

Basiek: No nie.... bo autor zastosował przekształcenie, jakim jest nałożenie na tę funkcję modułu. I zamiast przesuwać, kombinować, on zwyczajnie odbija to co mu wyszło na prawo.

Aga:

Aga: Część wykresu z prawej strony odbijamy na lewą względem osi y. Wykres to "W"

Bartek: Okej Aga. Tylko, że ty doszłaś właśnie do tej postaci, którą jeszcze uważam trzeba rozpatrzeć właśnie po mojemu. A gdy to tak rozpatruję, możesz mnie zastrzelić, ale wychodzą mi dwa wektory a autor wspomina tylko o jednym. Hej, hej, a może ten wektor [2;−2] także trzeba zrobić o tak: 1) [2;−2] 2)[−2;−2] Nie wiem już sam.

Krzysiek: tylko co z tego, że wychodzą Tobie dwa wektory? czy nie można zadania zrobić na dwa sposoby skoro oba są poprawne?

Aga: Bartek Twoją metodą liczy się o wiele dłużej, bo musisz liczyć dwa razy wierzchołek, 2 razy miejsca zerowe i dwa razy rysować wykres z uwzględnieniem dziedziny.

Bartek: No właśnie Krzysiek dochodzimy do sedna. Mnie chodzi o to, że nie rozumiem dlaczego autor pisze tylko o jednym wektorze. Tzn. dlaczego nie wspomina o dwóch? Jeżeli mi wyszedł ten drugi [−2;−2], to co mam z nim zrobić? Wyrzucić do kosza? ..− żeby się z odpowiedzią zgadzało?

Bartek: Wiecie co? Doszedłem do wniosku, że chyba nie do końca rozumiem treść tego zadania.

Basiek: http://www.zadania.info/d13/28578 Zaglądnij, tam masz "złożenia z wartością bezwzględną" i ten drugi przykład, kiedy nakładasz moduł na x−a, może CI się rozjaśni, o co nam chodzi

Aga: Twoim sposobem wychodzą dwa wektory, a autor nie chciał byś się tak napracował, tylko wykorzystał wskazówkę i zrobił co najmniej 2 razy szybciej

Aga: Ale wektor to rzecz pomocnicza, liczy się końcowy wynik.Wykres musi być taki sam ( niezależnie jaką metodą sporządzisz).

Bartek: Zaraz, zaraz,bo chyba powoli chwytam. Czy tu chodzi o to, że autor odbił również ten wektor ? Tzn. o ten [2;−2] ? Bo gdy go odbijam względem osi OY, to właśnie otrzymuję ten mój [−2;−2]. Jeżeli to o to chodzi to już chyba rozumiem. Okej. No to mnie zastanawia jeszcze tylko jedno. Czemu na końcowym wykresie są poobcinane te górne (od wewnątrz) fragmenty paraboli ? To może głupie pytanie, ale mnie to zastanawia.

Aga: Narysuj sobie wykres nie w całości, tylko to co jest po prawej stronie i tylko to odbij na lewą stronę. Gdybyś brał wszystko to nie byłby wykres funkcji.

Bartek: Rany julek racja Przecież gdy rysuje wykres, to muszę tu brać pod uwagę x≥0 i x<0. Okej. Już. Mam.Załapałem. Prześledzę jeszcze tylko ten link wrzucony przez niejaką Basię. DZiękować