Całka egzamin w poniedziałek Oo: Hej, mam pytanie, może dla niektórych banalne, ale jakoś nie mogę na to wpaść. Jak obliczyć: ∫ x⁵ e^x3 dx (x do trzeciej, nie wiem, czy się dobrze wyświetli) i ∫ ln (x⁵) dx Proszę o pomoc, bo tracę już wiarę tutaj...

Jack: 1) podstawienie: t=x³ dt=3x²dx 2) przez części parę razy

Jack: 2) ciemność mnie ogarnęła przez moment... przecież: ln x⁵=5*lnx

egzamin w poniedziałek Oo: hm... Jack, w tej ciemności to ja chyba brodzę cały czas... Dzięki za pomoc. a jeszcze to, też na pewno łatwe, ∫ x² e⁷x dx

egzamin w poniedziałek Oo: to ostatnie x też jest w potędze

egzamin w poniedziałek Oo: i do 1) takie podstawienie zrobiłam, ale co z tym robi się dalej?

Jack: dalej to już prosto wychodzi, że ¹₃∫ t e^t dt ponieważ x²dx=¹₃dt oraz x³=t. W tym trzecim masz ∫ x² e^7x dx ?

egzamin w poniedziałek Oo: tak.

Jack:

	t		t2		dt
podstaw t=7x (stąd x=		⇒ x2=		), potem dt=7dx (dx=		) czyli
	7		72		7

	1
		∫t2etdt, a to już jakoś pójdzie (zdaje się że przez części dwa razy, za każdym
	73

razem zmniejszasz potęgę "t²"). Wynik masz tutaj: http://www.wolframalpha.com/input/?i=int+%28x%5E2e%5E%287x%29%29dx

egzamin w poniedziałek Oo: Ok, dzięki bardzo za pomoc