czworościan foremny d: Wykaż, że w czworościanie foremnym wysokości przecinają się w stosunku 1:3. Proszę o szczegółowe wyjaśnienie.

adix: a czworoscian nie ma jednej wysokosci

Widzę pokój: ma 4

adix: ale chyba boczne

Widzę pokój: weź czworościan foremny i zacznij go obracać Ma 4 wierzchołki. Z każdego można poprowadzić wysokość.

Aga: Ma trzy jednakowej długości.

Aga: czworościan 4, a trójkąt foremny 3.

adix: no tak..

d: Zaden z wniosków nie pomógł mi w rozwiązaniu zadania

Aga: Oblicz wysokość czworościanu Narysuj dwie wysokości i poszukaj trójkątów podobnych.

d: Wysokość mam (^a√13₄ )ale trójkątów podobnych (jak zresztą zawsze) nie widzę.

Vax: Można w tym zadaniu skorzystać z własności momentu bezwładności. Nadajmy wierzchołkom ABCD masy jednostkowe, niech X będzie środkiem ciężkości danego czworościanu, niech Y będzie środkiem ciężkości układu punktów A,B,C, wówczas Y ma masę 3, oraz środek ciężkości całego czworościanu

	XY		1
− X leży na odcinku DY, dodatkowo dzieli go w stosunku		=		, oraz skoro Y jest
	XD		3

środkiem ciężkości ABC, oraz jest to czworościan foremny, to DY jest jedną z wysokości danego czworościanu, analogicznie pokazujemy, że pozostałe wysokości przechodzą przez środek ciężkości − X.

Aga: IAOI=U[a√3{3} AD=a OD²=a²−({a√3{3})²

	a√6
H=OD=
	3

AOS jest podobny do AEP

OS		PE
	=
AO		AP

OS=x

x		a√3		a√6
	=		:
a√3   3		6		3

	a√6
x=
	12

	a√6		a√6		a√6
y=SD=H−x=		−		=
	3		12		4

x		1
	=
y		3