matematykaszkolna.pl
Całki, całki i całki :) Łukasz: Całki, całki i całki emotka
 dx 
∫
 x(ln2x−2lnx+5) 
| ln = t |
 1 
|
dx = dt |
 x 
 dt dt 
∫
= ∫
 t2−2t+5 (t−1)2+4 
| s = t − 1 | | dx = dt |
 ds 1 s 
∫
=
arctg
+ C
 s2+4 2 2 
1 t−1 
arctg
+ C
2 2 
1 lnx − 1 
arctg
+ C
2 2 
ok
7 sty 20:06
Krzysiek: tak
7 sty 20:13
Łukasz:
 x6ln(x3+1) 1 x8 
∫x5ln(x3+1)dx =
−
∫
dx + C
 6 2 3x+1 
Jakieś podpowiedzi co do dalszego rozwiązania? (nie mylić z odpowiedziami emotka )
7 sty 21:07
gwiazda: Podzielić licznik przez mianownikemotka
7 sty 21:11
Łukasz: mam podzielić x8 przez 3x+1
7 sty 21:16
gwiazda: tak emotka
7 sty 21:16
Łukasz: ok spróbuje, i tam oczywiście wszędzie powinno być x3+1
7 sty 21:19
gwiazda: Dasz radę a jakbyś nie wiedział co dalej z mianownikiem jeśli x3+1 to powiememotka
7 sty 21:22
Łukasz:
 x2 
x5+x3+
 x3−1 
7 sty 21:28
gwiazda: x5 zgadza się ale potem do x2 więc popraw
7 sty 21:31
Łukasz:
 x2 
tak, tak źle przepisałem x5+x2+
 x3+1 
7 sty 21:33
gwiazda: i t=x3+1podstawienie w tej calce emotka
7 sty 21:36
Łukasz: ook, dzięki, dalej sobie poradzę
7 sty 21:43
gwiazda: Nmzcemotka
7 sty 21:45
Łukasz: No to jeszcze jedna:
 dx 
∫
 √x(3−x) 
 dx 
∫
 √3−x2 
 dx 
∫
− cały mianownik pod pierwiastkiem
 
 3 9 
√(x−
)2+
 2 4 
 
 3 
| x−
= t |
 2 
| dx = dt |
 dx 
∫
− cały mianownik pod pierwiastkiem
 
 9 
√t2+
 4 
 
 2t 
arcsin
+ C
 3 
 
 3 
2(x−
)
 2 
 
arcsin
+ C
 3 
 
 6 
2x−
 2 
 
arcsin
+ C
 3 
ok
8 sty 02:59
Łukasz: i jeszcze jedna:
 4x3 + 5x2 − 3x +2 
∫
dx
 2x + 1 
 3x 9 17 
∫2x2 +
−
+
dx
 2 4 4(2x+1) 
 3x 9 1 
∫2x2dx + ∫
dx − ∫
dx + 17∫
dx
 2 4 (8x+4) 
| 8x + 4 =t |
 1 
| dx =
dt |
 8 
2x3 3x2 9x 17 1 
+
−
+
∫
dx + C
3 4 4 8 t 
2x3 3x2 9x 17 
+
−
+
ln{t} + C
3 4 4 8 
2x3 3x2 9x 17 
+
−
+
ln{2x+1} + C
3 4 4 8 
ok
8 sty 03:48
Łukasz: witam, dobrze rozwiązałem te dwie całki?
8 sty 16:34
ZKS:
 1 1 
Nie rozumiem tu skoro masz
=
a Ty dostałeś
 √x(x − 3) √x2 − 3x 
1 
?
√x2 − 3 
8 sty 16:40
Łukasz: mhm, straszny błąd
8 sty 16:44