Problem z całką Łukasz: Problem z całką

	3		1		1
∫		dx = 3∫		dx = 3∫		dx =
	x2+4x+7		x2+4x+7		(x+2)2+3

| x+2 = t | | dx = dt |

	1
3∫		dx
	t2+3

no i tu się zatrzymałem gdyby zamiast trójki byłaby jedynka to by nie było problemu, byłby to zwykły arctgt, a tak nie mam pomysłu jak to ugryźć, a co gorsza wzoru też jakoś nie mogę znaleźć na taką całkę

gwiazda: Ale podstawienie jest x+2=√3t

Godzio:

	1
∫		dx I teraz podstawienie
	x + 2   ( )2 + 1   √3

x + 2
	= t
√3

itd.

Łukasz: (x+2)²=3 x+2 = √3t czyli nie można podstawiać za część mianownika?

Godzio:

	ln2x
Co do tej całki ∫		dx = J
	x(ln2x − 2lnx + 5)

	1
Podstawienie: lnx = t,		dx = dt
	x

	t2		t2 − 2		1
J = ∫		dt = ∫		dt + 2∫		dt = J1 + 2J2
	t2 − 2t + 5		t2 − 2t + 5		t2 − 2t + 5

J₁ = ln|t² − 2t + 5| + C

	1		1		1		1		t − 1
J2 = ∫		dt =		∫		dt =		arctg(		)
	(t − 1)2 + 4		4		t − 1   ( )2 + 1   2		2		2

+ C

	lnx − 1
Zatem: J = ln| ln2x − 2lnx + 5| + arctg(		) + C
	2