Całka nieoznaczona Łukasz: Do Sprawdzenie: ∫sin(3x)sin(5x)dx =J

	1
wiem, że można to zrobić prościej stosując sin(α)sin(β) =		cos(α−β)−cos(α+β)
	2

ale chcę was prosić o sprawdzenie tej metody: sin(3x) sin(5x)

	1
3cos(3x) −		cos(5x)
	5

	1		3
−		sin(3x)cos(5x)+		∫cos(3x)cos(5x)dx
	5		5

cos(3x) cos(5x)

	1
−3sin(3x)		sin(5x)
	5

	1		3		1		3
−		sin(3x)cos(5x)+		(		cos(3x)sin(5x)+		∫sin(3x)sin(5x)dx)
	5		5		5		5

	1		3		9
−		sin(3x)cos(5x)+		cos(3x)sin(5x)+		J
	5		25		25

	25		1		3
J =		(−		sin(3x)cos(5x)+		cos(3x)sin(5x))
	16		5		25

Łukasz: to jak?

Łukasz:

	1
no i dalej wychodzi		(4 sin(2 x)−sin(8 x)) +C
	16

ICSP: ja bym to zrobił za pomocą complexów

Łukasz: jeszcze nie doszedłem do całkowania czegokolwiek związanego z liczbami zespolonymi

ICSP: ja jeszcze nie doszedłem do całkowania xD

Łukasz: ehh

ZKS:

	1
Źle na samym początku (sin(5x))' =		cos(5x).
	5

Godzio: Chętnie bym sprawdził, ale nienawidzę metody: u = ... v' = ... u' = ... v = ...

Łukasz: ale ja tam całkowałem, a nie różniczkowałem

ZKS: Przepraszam w porządku jest.

Łukasz: ale całość czy ten punkt?

ZKS: Ja za chwilkę sprawdzę jeżeli Godzio pierwszy tego nie zrobi.

Godzio: Sprawdzaj, sprawdzaj

Łukasz: ja też nie lubię tej metody ale na ćwiczeniach (przynajmniej dotychczas) robiliśmy to za pomocą tej metody więc muszę ją ogarnąć

ZKS:

	1		1		3		1
∫sin(3x)(−		cos(5x))'dx = −		sin(3x)cos(5x) −		∫cos(3x)(		sin(5x))'dx =
	5		5		5		5

	1		3		9
= −		sin(3x)cos(5x) −		cos(3x)sin(5x) +		∫sin(3x)sin(5x)
	5		25		25

16		1		3
	J = −		sin(3x)cos(5x) −		cos(3x)sin(5x)
25		5		25

	5		3
J = −		sin(3x)cos(5x) −		cos(3x)sin(5x)
	16		16

Więc .

Łukasz: ok, dzięki, wygląda na to że zaczynam rozumieć o co w tym chodzi

ZKS: