całka powierzchniowa niezorientowana gwiazda: ∫∫z² dS gdzie S jest czescia sfery x²+y²+z²=4 polożonej w pierwszej osemce ukladu wspolrzednych . z=√4−x²−y² Wyliczenie n−wektoru normalnego P x 1, P y 0, 0 1

	−x		−y
	√4−x2−y2		√4−x2−y2

	x		y
n=[		,		,1]
	√4−x2−y2		√4−x2−y2

	x2		y2		2
||n||=√		+		+1=
	4−x2−y2		4−x2−y2		√4−r2

x=rcosα y=rsinα z=√4−r² r≤0,2> α<0,^π₂≥ Mógłby ktoś sprawdzić , bo głównie to chyba α czy jej przedział dobry bo reszta wydaje mi się ok

Trivial: Wektor normalny jest trywialny, nie ma po co tyle liczyć... dla parametryzacji

	⎧	x = Rcosφcosθ
Φ:	⎨	y = Rsinφcosθ
	⎩	z = Rsinθ

mamy dS = R²cosθdφdθ Pierwsza ósemka, czyli granice:

	⎧	0≤φ≤π2
G:	⎨
	⎩	0≤θ≤π2

∬_S z²dS = ∬_G R²sin²θ*R²cosθdφdθ = R⁴ ∫₀^π₂dφ ∫₀^π₂sin²θcosθdθ =

	u=sinθ du=cosθdθ		πR4		πR4
=		=		*∫01u2du =		.
			2		6

gwiazda: Hehe ale mało Ci zajeło , ale przecież moim sposobem było źle?

Trivial: Chyba dobrze, ale takie zadanie jest typowe na współrzędne sferyczne.

gwiazda: Hehe no wynik mi wyszedł ten sam więc ok Ale tak szybciej zdecydowanie Dziękuje Ci ślicznie A zadań nie masz tak to innych?

Trivial: W ogóle nie rozwiązywałem zadań z żadnych książek. Wystarczyły te z zajęć i z wykładu. Tę książeczkę mam, ale nie rozwiązywałem zadanek stamtąd.

gwiazda: To Ty genialny Bo my zrobimy 3 całki na krzyż w książce jest około np podwójnych i potrójnych z 80 różnych rodzajów , powierzchniowych 70 , ale te 30 początowych to takie banalne , że wektor normalny się liczy tylko i pole , a w Krysickim to jeszcze mniej niż u mnie , trudno to do egzaminu przejrze tą książeczkę , bo 10 działów egzamin i ma byc masakra

Trivial: U nas tempo jest zabójcze na wykładzie + dużo przykładów. Idzie załapać. Na ćwiczeniach też dużo zadań robimy. Dodatkowe niepotrzebne.

gwiazda: Ale my na egzaminie mamy teorie jeszcze twierdzenia definicje i nie zbyt będzie mi się tego chciało uczyć z tylu działów , bo macierze całki całki oznaczone , przestrzenie wektorowe, granice wielu zmiennych , ekstrema wielu zmiennych , calki krzywoliniowe powierzchniowe podwojne potrojne , i nie wiem czy rownania rozniczkowe tez bo mam ost cwiczenia i pewnie moga byc lub nie wiec duzo i malo hihi Wy macie fajnie tak to Ale genialni musicie być ze wam tak idzie A jak mam Ci sie za tak liczna pomoc odwieczyc?

Trivial: Zdaj dobrze egzamin.

gwiazda: Hehe mam w lutym po egzaminie z kartografii mam 3 tyg żeby sie nauczyc ,a nie umiem chyba tego przestrzeni wektorowych bo nic nie mielismy zadnych kolosow z nich hihi i rzedy nie lubie z macierzy

Trivial: Dziwnie mieć taki jeden wielki egzamin. My mamy z każdego semestru osobno.

gwiazda: Wiem , że na agh tak jest a u nas jest , że 1 sem egzamin z 6 działów duży przesiew , a potem po 3 podobno mega cięzki i duzo warunków:(