Układ Kongruencji Łukasz: Układ Kongruencji Znaleźć wszystkie rozwiązania w przediale [500,1500] x = 5 (mod 7) x = 7 (mod 9) x = 9 (mod 11) 5+7k = 7 (mod 9) |+(mod9) 4 7k = 2 (mod 9) |*(mod 9) 4 k = 8 (mod 9) => k = 8 +9t 5 + 7(8 +9t) = 5 + 56 + 63t => 61 + 63t 61 + 63t = 9 (mod 11) |+(mod 11) 5 63t = 3 (mod 11) |*(mod 11) 7 t = 10 + 11s 61 + 63(10 + 11s) = 61 + 630 + 693s => 691 + 693s i tu mam pytanie (jeżeli to jest ok) czy rozwiązaniami są 1: 693 2: 1386

Łukasz: oczywiście 1: 691 2: 1382

Łukasz: po sprawdzeniu doszedłem że 691 spełnia układ ale 1382 nie. Proszę o podpowiedzi

Krzysiek: ja bym 2 razy skorzystał z tw. chińskiego o resztach

Łukasz: to rozwiązanie jest złe?

Krzysiek: mi wychodzi: x=691 (mod 693) więc tak jak Tobie, ale drugie rozwiązanie to: 691+693=1384

Łukasz: no tak, wielkie dzięki.

Jack: poza tym widać, że x=−2 jest rozwiązaniem. Teraz tylko dodawać krotności 7*9*11 i wyjdą rozwiązania