Jak ustalić wzór ciągu? Matt: Liczby naturalne dodatnie, których reszta z dzielenia przez 7 jest równa 2, tworzą ciąg określony wzorem; A. an=2n+7 B. an=2n*7 C. an=7n−5 D. an=7n:2 Jeżeli można to proszę o wytłumaczenie mi tego zadania. Pozdrawiam

ICSP: Najpierw znajdź kilka wyrazów tego ciągu.

ICSP: no chyba że chcesz samą odpowiedź. Odp. C

Matt: Dzięki wielkie! czasami rozwiązania są tak proste, że aż trudno je dostrzec Ewidentnie C.

Matt: Spoko, akurat robiłem, na łatwiznę nie idę

Matt: Tylko właśnie, tutaj odpowiedzi są już na tacy, a czy są metody żeby robić zadania tego typu bez odpowiedzi?

Aga: To jaki jest wzór ciągu liczb, które przy dzieleniu przez 5 dają resztę 3?

ICSP: wypisujesz kolejne liczby naturalne : 1,2,3,4,5,6,7,8,9,itd. dzielisz je przez 7 i sprawdzasz reszty : 1 : 7 daje 1 reszty 2: 7 dalje 2 reszty 3 : 7 to 3 reszty 4: 7 daje 4 reszty 5: 7 to 5 reszt 6: 7 to 6 reszty 7 : 7 to 0 reszty 8:7 to 1 reszty 9:7 to 2 reszy itd. można sie domyślić że kolejna liczbą będzie liczba 9+7 = 16 16 : 7 daje dwa reszty. mamy więc ciąg : 2,9,16. Widać że jest to ciąg arytmetyczny. Ustalamy wiec jego wzór : a_n = a₁ + (n−1)r r = 7, a₁ = 2 a_n = 2 + 7n − 7 = 7n − 5 Odp. C

Aga: Najszybciej : wzór ciągu arytmetycznego ma postać y=ax+b Reszta z dzielenia przez 7 daje resztę 2. a=7 b=2−7 a_n=7n−5

Matt: Aga:To jaki jest wzór ciągu liczb, które przy dzieleniu przez 5 dają resztę 3? an= 5n−2

Aga: tak , sprawdźmy. a₁=3, 3:5=0 r3 a₂=8,, 8:5=1 r 3 a₃=13 , 13:5=2 r 3 itd.

Matt: a ten wzór y=ax+b mnie ciekawi,bo to wz ogólny f. liniowej?!

Aga: Wykres każdego ciągu arytmetycznego znajduje się na odpowiednim wykresie funkcji liniowej np. wykres ciągu a_n =2n+1 zawiera się w prostej y=2x+1. a_n=a₁+(n−1)r a_n=a₁+r *n−r a_n=r*n+a₁−r przyjmując a=r, a₁−r=b mamy a_n=a*n+b (y=ax+b)