trygonometria Róża : może mi ktoś pomóc? W trójkącie prostokątnym o kątach ostrych α i β spełnionu jest warunek sinα + sinβ = √5/2. Oblicz iloczyn cosinusów tych kątów.

Róża : odpowiedz jest, że 1/8

Róża :

Mickej: suma wszystkich kątów 180 skoro jeden jest prosty ma 90 stopni więć α+β=90 β=90−α α=90−β podpowiem ci jeszcze że sin(90−α)=cosα dalej to juzż z górki

Róża : możesz jeszcze jakąś podpowiedz rzucić, byłabym wdzięczna

Mickej: cos(−α)=cosα tak gdybyś nie wiedziała no jesli zrobisz tak jak ja ci napisałem to uzyskasz

	√5
cosα+cosβ=		teraz wciągamy do nawiasu cosα+cosβ
	2

	√5
(cosα+cosβ)2−2cosαcosβ=		to korzystając z tożsamości na sumę kwadratów tylko
	2

że gdybyśmy to wymnożyli to będziemy mieć za dużo o 2cosαcosβ dlatego to odejmujemy

	√5		√5
(cosα+cosβ)2−2cosαcosβ=		gdzie cosα+cosβ=
	2		2

	√5		√5
(		)2−2cosαcosβ=		dalej juz dasz chyba rade
	2		2

Róża : dzięki

Mickej: postawisz kolacje i jesteśmy kwita

Róża : nie wiem, nie wiem

Róża : może

Bogdan:
a, b − przyprostokątne trójkąta prostokątnego
c − przeciwprostokątna
α − miara kąta przeciwległego do a
β − miara kąta przeciwległego do b
mamy wyznaczyć cosα * cosβ = ^a_c * ^b_c = ab / c²

sinα + sinβ = ^√5₂ => ^a_c + ^b_c = ^√5₂ /*c

a + b = ^√5₂ c podnosimy obustronnie do kwadratu

a² + 2ab + b² = ⁵₄c² z tw. Pitagorasa: a² + b² = c²

2ab + c² = ⁵₄c²

2ab = ¹₄c² / :2c²

ab / c² = 1/8 => cosα * cosβ = 1/8

Róża : dzięki Boguś